@@ -2230,7 +2230,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2256,7 +2256,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2269,14 +2269,14 @@ function drawCurve(points[], t):
Which is hard to work with, so let's expand that properly:
@@ -2289,7 +2289,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2299,7 +2299,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2310,7 +2310,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2321,7 +2321,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2339,21 +2339,21 @@ function drawCurve(points[], t):
And that's just a summation of lower order curves:
We can rewrite this as a normal summation, and we're done:
@@ -2366,13 +2366,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2387,7 +2387,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2414,8 +2414,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2426,15 +2426,15 @@ function drawCurve(points[], t):
The tangent is very useful for moving along a line, but what if we @@ -2447,9 +2447,9 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2470,8 +2470,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2480,8 +2480,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2926,7 +2926,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2936,7 +2936,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2961,7 +2961,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2982,7 +2982,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2992,7 +2992,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -3004,7 +3004,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -3038,7 +3038,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -3250,7 +3250,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3425,8 +3425,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3436,8 +3436,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3447,15 +3447,15 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
If we drop all the zero-terms, this gives us:
@@ -3577,7 +3577,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
What we need to do is solve a simple equation:
@@ -3592,7 +3592,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3623,14 +3623,14 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
And of course the same functions for y:
@@ -3641,7 +3641,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3661,7 +3661,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3672,7 +3672,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3682,7 +3682,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3780,7 +3780,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3793,7 +3793,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3806,7 +3806,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3901,7 +3901,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3912,7 +3912,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3930,7 +3930,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3941,7 +3941,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3961,7 +3961,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3980,7 +3980,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3993,7 +3993,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -4010,7 +4010,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -4023,7 +4023,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -4126,7 +4126,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
First, let's look at the function for x(t):
@@ -4137,7 +4137,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -4151,7 +4151,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -4215,14 +4215,14 @@ if (roots.length > 0) {
or, more commonly written using Leibnitz notation as:
@@ -4272,7 +4272,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4347,7 +4347,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4371,7 +4371,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4382,7 +4382,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4555,7 +4555,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4565,7 +4565,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4605,7 +4605,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -5005,7 +5005,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5017,7 +5017,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5055,7 +5055,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5067,7 +5067,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5089,13 +5089,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5156,7 +5156,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5191,14 +5191,14 @@ lli = function(line1, line2):
First, we construct the one-level-of-de-Casteljau-up points:
And then we can compute the new control points:
@@ -5346,7 +5346,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5355,7 +5355,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5372,7 +5372,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5382,21 +5382,21 @@ lli = function(line1, line2):
So we write out the expansion and rearrange:
Which we can then decompose:
@@ -5406,7 +5406,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5426,7 +5426,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5470,7 +5470,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5484,7 +5484,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5504,7 +5504,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5516,7 +5516,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5531,7 +5531,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5541,7 +5541,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5564,7 +5564,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5574,7 +5574,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5584,7 +5584,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5598,7 +5598,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5639,7 +5639,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5749,7 +5749,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5788,7 +5788,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5803,14 +5803,14 @@ lli = function(line1, line2):
Computing T is really more "arranging the numbers":
Thus:
@@ -5826,7 +5826,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5837,7 +5837,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5847,14 +5847,14 @@ lli = function(line1, line2):
and merge the matrices:
@@ -5864,7 +5864,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5874,14 +5874,14 @@ lli = function(line1, line2):
Into something that looks like this:
@@ -5891,7 +5891,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5901,7 +5901,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5911,7 +5911,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5922,7 +5922,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5932,7 +5932,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5945,7 +5945,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5954,7 +5954,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5963,7 +5963,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5972,7 +5972,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5981,7 +5981,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5993,7 +5993,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6011,7 +6011,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6023,7 +6023,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6033,7 +6033,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6143,7 +6143,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6157,7 +6157,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6515,7 +6515,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6531,7 +6531,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6550,7 +6550,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6563,7 +6563,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6574,7 +6574,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6803,7 +6803,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6813,7 +6813,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6825,28 +6825,28 @@ lli = function(line1, line2):
First we solve for b:
which yields:
which we can then substitute in the expression for a:
@@ -6862,7 +6862,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6872,14 +6872,14 @@ lli = function(line1, line2):
Which, worked out for the x and y components, gives:
@@ -6889,7 +6889,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6944,7 +6944,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7087,7 +7087,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7100,14 +7100,14 @@ lli = function(line1, line2):
where "a" is some scaling factor, and:
@@ -7164,7 +7164,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7178,7 +7178,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7191,7 +7191,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7202,13 +7202,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7219,7 +7219,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7230,7 +7230,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7245,14 +7245,14 @@ lli = function(line1, line2):
and
@@ -7263,7 +7263,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7272,7 +7272,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7558,7 +7558,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7587,7 +7587,7 @@ lli = function(line1, line2):
Then the N() function itself. What does it look like?
@@ -7603,7 +7603,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7637,7 +7637,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7648,7 +7648,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7664,7 +7664,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7682,7 +7682,7 @@ lli = function(line1, line2):
diff --git a/ja-JP/index.html b/ja-JP/index.html
index eb222594..9cd43021 100644
--- a/ja-JP/index.html
+++ b/ja-JP/index.html
@@ -545,7 +545,7 @@
@@ -584,8 +584,8 @@
@@ -597,17 +597,17 @@
注目すべき箇所は特に何もありません。ただの正弦関数と余弦関数です。ただし、入力が別々の名前になっていることに気づくでしょう。仮にaの値を変えたとしても、f(b)の出力の値は変わらないはずです。なぜなら、こちらの関数にはaは使われていないからです。パラメトリック関数は、これを変えてしまうのでインチキなのです。パラメトリック関数においては、どの関数も変数を共有しています。例えば、
@@ -615,8 +615,8 @@
@@ -649,9 +649,9 @@
高校で習った、こんな形の多項式を思い出すかもしれません。
最高次の項がx³であれば3次多項式、x²であれば2次多項式と呼び、xだけの場合は1次多項式――ただの直線です。（そしてxの入った項が何もなければ、多項式ではありません！） @@ -661,7 +661,7 @@
@@ -670,7 +670,7 @@
@@ -682,7 +682,7 @@
@@ -691,7 +691,7 @@
@@ -799,7 +799,7 @@ function Bezier(3,t):
@@ -808,7 +808,7 @@ function Bezier(3,t):
@@ -867,16 +867,16 @@ function Bezier(3,t,w[]):
The function for rational Bézier curves has two more terms:
In this, the first new term represents an additional weight for each @@ -1002,7 +1002,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1014,7 +1014,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1088,28 +1088,28 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
実際の座標を一旦無視すると、次のようになります。
これは、4つの項の和になっています。
それぞれの項を展開します。
@@ -1118,7 +1118,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1127,14 +1127,14 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
これを1つの行列演算にまとめると、以下のようになります。
@@ -1143,7 +1143,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1152,7 +1152,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1161,7 +1161,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
@@ -1289,7 +1289,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
Scripts are disabled. Showing fallback image.
@@ -1400,14 +1400,14 @@ function drawCurve(points[], t):
ならびに
@@ -1417,14 +1417,14 @@ function drawCurve(points[], t):
ならびに
@@ -1442,25 +1442,25 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1478,26 +1478,26 @@ function drawCurve(points[], t):
いいですね！これで、新しい2次ベジエ曲線が得られます。
@@ -1516,13 +1516,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1531,13 +1531,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1547,26 +1547,26 @@ function drawCurve(points[], t):
よって、後半部分の曲線は結局のところ以下のようになります。
@@ -1583,14 +1583,14 @@ function drawCurve(points[], t):
および
@@ -1599,14 +1599,14 @@ function drawCurve(points[], t):
および
@@ -1650,8 +1650,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1683,8 +1683,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1696,9 +1696,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So, with that seemingly trivial observation, we rewrite that Bézier @@ -1707,9 +1707,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So far so good. Now, to see why we did this, let's write out the @@ -1719,9 +1719,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So by using this seemingly silly trick, we can suddenly express part @@ -1734,9 +1734,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So, with both of those changed from an order @@ -1756,8 +1756,8 @@ function drawCurve(points[], t):
Let's do this:
@@ -1767,9 +1767,9 @@ function drawCurve(points[], t):
where the matrix M is an n+1 by
@@ -1777,9 +1777,9 @@ function drawCurve(points[], t):
That might look unwieldy, but it's really just a mostly-zeroes @@ -1805,9 +1805,9 @@ function drawCurve(points[], t):
The steps taken here are:
-
@@ -1880,7 +1880,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1892,7 +1892,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1918,7 +1918,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1931,14 +1931,14 @@ function drawCurve(points[], t):
Which is hard to work with, so let's expand that properly:
@@ -1951,7 +1951,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1961,7 +1961,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1972,7 +1972,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1983,7 +1983,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2001,21 +2001,21 @@ function drawCurve(points[], t):
And that's just a summation of lower order curves:
We can rewrite this as a normal summation, and we're done:
@@ -2028,13 +2028,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2049,7 +2049,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2078,8 +2078,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2090,15 +2090,15 @@ function drawCurve(points[], t):
The tangent is very useful for moving along a line, but what if we @@ -2111,9 +2111,9 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2134,8 +2134,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2144,8 +2144,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2598,7 +2598,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2608,7 +2608,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2633,7 +2633,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2654,7 +2654,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2664,7 +2664,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2676,7 +2676,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2710,7 +2710,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2922,7 +2922,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3097,8 +3097,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3108,8 +3108,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3119,15 +3119,15 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
If we drop all the zero-terms, this gives us:
@@ -3251,7 +3251,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
What we need to do is solve a simple equation:
@@ -3266,7 +3266,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3297,14 +3297,14 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
And of course the same functions for y:
@@ -3315,7 +3315,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3335,7 +3335,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3346,7 +3346,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3356,7 +3356,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3458,7 +3458,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3471,7 +3471,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3484,7 +3484,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3579,7 +3579,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3590,7 +3590,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3608,7 +3608,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3619,7 +3619,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3639,7 +3639,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3658,7 +3658,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3671,7 +3671,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3688,7 +3688,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3701,7 +3701,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3804,7 +3804,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
First, let's look at the function for x(t):
@@ -3815,7 +3815,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3829,7 +3829,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3893,14 +3893,14 @@ if (roots.length > 0) {
or, more commonly written using Leibnitz notation as:
@@ -3950,7 +3950,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4025,7 +4025,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4049,7 +4049,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4060,7 +4060,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4237,7 +4237,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4247,7 +4247,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4287,7 +4287,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4693,7 +4693,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4705,7 +4705,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4743,7 +4743,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4755,7 +4755,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4777,13 +4777,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4844,7 +4844,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4879,14 +4879,14 @@ lli = function(line1, line2):
First, we construct the one-level-of-de-Casteljau-up points:
And then we can compute the new control points:
@@ -5038,7 +5038,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5047,7 +5047,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5064,7 +5064,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5074,21 +5074,21 @@ lli = function(line1, line2):
So we write out the expansion and rearrange:
Which we can then decompose:
@@ -5098,7 +5098,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5118,7 +5118,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5162,7 +5162,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5176,7 +5176,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5196,7 +5196,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5208,7 +5208,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5223,7 +5223,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5233,7 +5233,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5256,7 +5256,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5266,7 +5266,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5276,7 +5276,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5290,7 +5290,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5331,7 +5331,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5443,7 +5443,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5482,7 +5482,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5497,14 +5497,14 @@ lli = function(line1, line2):
Computing T is really more "arranging the numbers":
Thus:
@@ -5520,7 +5520,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5531,7 +5531,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5541,14 +5541,14 @@ lli = function(line1, line2):
and merge the matrices:
@@ -5558,7 +5558,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5568,14 +5568,14 @@ lli = function(line1, line2):
Into something that looks like this:
@@ -5585,7 +5585,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5595,7 +5595,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5605,7 +5605,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5616,7 +5616,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5626,7 +5626,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5639,7 +5639,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5648,7 +5648,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5657,7 +5657,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5666,7 +5666,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5675,7 +5675,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5687,7 +5687,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5705,7 +5705,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5717,7 +5717,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5727,7 +5727,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5839,7 +5839,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5853,7 +5853,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6215,7 +6215,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6231,7 +6231,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6250,7 +6250,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6263,7 +6263,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6274,7 +6274,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6511,7 +6511,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6521,7 +6521,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6533,28 +6533,28 @@ lli = function(line1, line2):
First we solve for b:
which yields:
which we can then substitute in the expression for a:
@@ -6570,7 +6570,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6580,14 +6580,14 @@ lli = function(line1, line2):
Which, worked out for the x and y components, gives:
@@ -6597,7 +6597,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6652,7 +6652,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6799,7 +6799,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6812,14 +6812,14 @@ lli = function(line1, line2):
where "a" is some scaling factor, and:
@@ -6876,7 +6876,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6890,7 +6890,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6903,7 +6903,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6914,13 +6914,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6931,7 +6931,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6942,7 +6942,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6957,14 +6957,14 @@ lli = function(line1, line2):
and
@@ -6975,7 +6975,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6984,7 +6984,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7270,7 +7270,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7299,7 +7299,7 @@ lli = function(line1, line2):
Then the N() function itself. What does it look like?
@@ -7315,7 +7315,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7349,7 +7349,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7360,7 +7360,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7376,7 +7376,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7394,7 +7394,7 @@ lli = function(line1, line2):
diff --git a/tools/build/latex/latex-to-svg.js b/tools/build/latex/latex-to-svg.js
index c04af552..4622e093 100644
--- a/tools/build/latex/latex-to-svg.js
+++ b/tools/build/latex/latex-to-svg.js
@@ -6,7 +6,8 @@ import cleanUp from "./cleanup.js";
const moduleURL = new URL(import.meta.url);
const __dirname = path.dirname(moduleURL.href.replace(`file:///`, ``));
-const baseDir = path.join(__dirname, `..`, `..`, `..`, `images`, `latex`);
+const imgDir = path.join(__dirname, `..`, `..`, `..`, `images`);
+const baseDir = path.join(imgDir, `latex`);
fs.ensureDirSync(baseDir);
@@ -30,9 +31,12 @@ export default async function latexToSVG(latex, chapter, localeStrings, block) {
const hash = createHash(`md5`).update(latex).digest(`hex`);
const TeXfilename = path.join(sourceDir, hash + `.tex`);
- const SVGfilename = path.resolve(
- path.join(path.dirname(TeXfilename), `..`, hash + `.svg`)
- );
+ const chapterDir = path.join(imgDir, `chapters`, chapter);
+
+ fs.ensureDir(chapterDir);
+
+ const SVGfilename = path.join(chapterDir, hash + `.svg`);
+ const srcURL = `images/chapters/${chapter}/${hash + `.svg`}`;
if (!fs.existsSync(SVGfilename)) {
const PDFfilename = TeXfilename.replace(`.tex`, `.pdf`);
@@ -139,9 +143,9 @@ export default async function latexToSVG(latex, chapter, localeStrings, block) {
var w = Math.round(((parseFloat(vb[2]) - parseFloat(vb[0])) * 4) / 3);
var h = Math.round(((parseFloat(vb[3]) - parseFloat(vb[1])) * 4) / 3);
- return `
让我们来通过实际操作看一下：下面的图形都是可交互的，因此你可以通过上下键来增加或减少插值距离，来观察图形的变化。我们从三个点构成的两条线段开始。通过对各条线段进行线性插值得到两个点，对点之间的线段再进行线性插值，产生一个新的点。最终这些点——所有的点都可以通过选取不同的距离插值产生——构成了贝塞尔曲线 @@ -565,8 +565,8 @@
@@ -577,17 +577,17 @@
这俩方程没什么让人印象深刻的，只不过是正弦函数和余弦函数，但正如你所见，输入变量有两个不同的名字。如果我们改变了a的值，f(b)的输出不会有变化，因为这个方程没有用到a。参数方程通过改变这点来作弊。在参数方程中，所有不同的方程共用一个变量，如下所示：
@@ -595,8 +595,8 @@
@@ -628,9 +628,9 @@
你可能记得高中所学的多项式，看起来像这样：
如果它的最高次项是x³就称为“三次”多项式，如果最高次项是x²，称为“二次”多项式，如果只含有x的项，它就是一条线（不过不含任何x的项它就不是一个多项式！） @@ -640,8 +640,8 @@
@@ -649,9 +649,9 @@
需要注意的是，2与1+1相同，3相当于2+1或1+2，6相当于3+3...如你所见，每次我们增加一个维度，只要简单地将头尾置为1，中间的操作都是“将上面的两个数字相加”。现在就能很容易地记住了。 @@ -661,8 +661,8 @@
@@ -670,9 +670,9 @@
这就是贝塞尔曲线完整的描述。在这个函数中的Σ表示了这是一系列的加法（用Σ下面的变量，从...=<值>开始，直到Σ上面的数字结束）。 @@ -776,16 +776,16 @@ function Bezier(3,t):
看起来很复杂，但实际上“权重”只是我们想让曲线所拥有的坐标值：对于一条nth阶曲线，w0是起始坐标，wn是终点坐标，中间的所有点都是控制点坐标。假设说一条曲线的起点为（120，160），终点为（220，40），并受点（35，200）和点（220，260）的控制，贝塞尔曲线方程就为：
@@ -844,16 +844,16 @@ function Bezier(3,t,w[]):
The function for rational Bézier curves has two more terms:
In this, the first new term represents an additional weight for each @@ -977,9 +977,9 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
很显然，起始值需要a=1, b=0，混合值就为100%的value
@@ -989,9 +989,9 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
用这个式子我们可以保证相加的值永远不会超过100%。通过将a限制在区间[0，1],我们将会一直处于这两个值之间（包括这两个端点），并且相加为100%。
@@ -1061,49 +1061,49 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
暂时不用管我们具体的坐标，现在有：
可以将它写成四个表达式之和：
我们可以扩展这些表达式：
更进一步，我们可以加上所有的1和0系数，以便看得更清楚：
现在，我们可以将它看作四个矩阵运算：
如果我们将它压缩到一个矩阵操作里，就能得到：
@@ -1112,21 +1112,21 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
最终，我们可以加入原始的坐标，作为第三个单独矩阵：
我们可以对二次曲线运用相同的技巧，可以得到：
@@ -1245,7 +1245,7 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):
Scripts are disabled. Showing fallback image.
@@ -1367,14 +1367,14 @@ function drawCurve(points[], t):
and
@@ -1388,14 +1388,14 @@ function drawCurve(points[], t):
and
@@ -1418,25 +1418,25 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1459,26 +1459,26 @@ function drawCurve(points[], t):
Excellent! Now we can form our new quadratic curve:
@@ -1506,13 +1506,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1522,13 +1522,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1539,26 +1539,26 @@ function drawCurve(points[], t):
So, our final second curve looks like:
@@ -1582,14 +1582,14 @@ function drawCurve(points[], t):
and
@@ -1601,14 +1601,14 @@ function drawCurve(points[], t):
and
@@ -1660,8 +1660,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1693,8 +1693,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1706,9 +1706,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So, with that seemingly trivial observation, we rewrite that Bézier @@ -1717,9 +1717,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So far so good. Now, to see why we did this, let's write out the @@ -1729,9 +1729,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So by using this seemingly silly trick, we can suddenly express part @@ -1744,9 +1744,9 @@ function drawCurve(points[], t):
So, with both of those changed from an order @@ -1766,8 +1766,8 @@ function drawCurve(points[], t):
Let's do this:
@@ -1777,9 +1777,9 @@ function drawCurve(points[], t):
where the matrix M is an n+1 by
@@ -1787,9 +1787,9 @@ function drawCurve(points[], t):
That might look unwieldy, but it's really just a mostly-zeroes @@ -1815,9 +1815,9 @@ function drawCurve(points[], t):
The steps taken here are:
-
@@ -1890,7 +1890,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1902,7 +1902,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1928,7 +1928,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1941,14 +1941,14 @@ function drawCurve(points[], t):
Which is hard to work with, so let's expand that properly:
@@ -1961,7 +1961,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1971,7 +1971,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1982,7 +1982,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -1993,7 +1993,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2011,21 +2011,21 @@ function drawCurve(points[], t):
And that's just a summation of lower order curves:
We can rewrite this as a normal summation, and we're done:
@@ -2038,13 +2038,13 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2059,7 +2059,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2088,8 +2088,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2100,15 +2100,15 @@ function drawCurve(points[], t):
The tangent is very useful for moving along a line, but what if we @@ -2121,9 +2121,9 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2144,8 +2144,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2154,8 +2154,8 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2608,7 +2608,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2618,7 +2618,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2643,7 +2643,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2664,7 +2664,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2674,7 +2674,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2686,7 +2686,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2720,7 +2720,7 @@ function drawCurve(points[], t):
@@ -2932,7 +2932,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3107,8 +3107,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3118,8 +3118,8 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3129,15 +3129,15 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
If we drop all the zero-terms, this gives us:
@@ -3261,7 +3261,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
What we need to do is solve a simple equation:
@@ -3276,7 +3276,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3307,14 +3307,14 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
And of course the same functions for y:
@@ -3325,7 +3325,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3345,7 +3345,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3356,7 +3356,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3366,7 +3366,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3468,7 +3468,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3481,7 +3481,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3494,7 +3494,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3589,7 +3589,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3600,7 +3600,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3618,7 +3618,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3629,7 +3629,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3649,7 +3649,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3668,7 +3668,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3681,7 +3681,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3698,7 +3698,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3711,7 +3711,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3814,7 +3814,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
First, let's look at the function for x(t):
@@ -3825,7 +3825,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3839,7 +3839,7 @@ function getCubicRoots(pa, pb, pc, pd) {
@@ -3903,14 +3903,14 @@ if (roots.length > 0) {
or, more commonly written using Leibnitz notation as:
@@ -3960,7 +3960,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4035,7 +4035,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4059,7 +4059,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4070,7 +4070,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4247,7 +4247,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4257,7 +4257,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4297,7 +4297,7 @@ if (roots.length > 0) {
@@ -4703,7 +4703,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4715,7 +4715,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4753,7 +4753,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4765,7 +4765,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4787,13 +4787,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4854,7 +4854,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -4889,14 +4889,14 @@ lli = function(line1, line2):
First, we construct the one-level-of-de-Casteljau-up points:
And then we can compute the new control points:
@@ -5048,7 +5048,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5057,7 +5057,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5074,7 +5074,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5084,21 +5084,21 @@ lli = function(line1, line2):
So we write out the expansion and rearrange:
Which we can then decompose:
@@ -5108,7 +5108,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5128,7 +5128,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5172,7 +5172,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5186,7 +5186,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5206,7 +5206,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5218,7 +5218,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5233,7 +5233,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5243,7 +5243,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5266,7 +5266,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5276,7 +5276,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5286,7 +5286,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5300,7 +5300,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5341,7 +5341,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5453,7 +5453,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5492,7 +5492,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5507,14 +5507,14 @@ lli = function(line1, line2):
Computing T is really more "arranging the numbers":
Thus:
@@ -5530,7 +5530,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5541,7 +5541,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5551,14 +5551,14 @@ lli = function(line1, line2):
and merge the matrices:
@@ -5568,7 +5568,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5578,14 +5578,14 @@ lli = function(line1, line2):
Into something that looks like this:
@@ -5595,7 +5595,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5605,7 +5605,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5615,7 +5615,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5626,7 +5626,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5636,7 +5636,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5649,7 +5649,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5658,7 +5658,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5667,7 +5667,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5676,7 +5676,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5685,7 +5685,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5697,7 +5697,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5715,7 +5715,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5727,7 +5727,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5737,7 +5737,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5849,7 +5849,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -5863,7 +5863,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6225,7 +6225,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6241,7 +6241,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6260,7 +6260,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6273,7 +6273,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6284,7 +6284,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6521,7 +6521,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6531,7 +6531,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6543,28 +6543,28 @@ lli = function(line1, line2):
First we solve for b:
which yields:
which we can then substitute in the expression for a:
@@ -6580,7 +6580,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6590,14 +6590,14 @@ lli = function(line1, line2):
Which, worked out for the x and y components, gives:
@@ -6607,7 +6607,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6662,7 +6662,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6809,7 +6809,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6822,14 +6822,14 @@ lli = function(line1, line2):
where "a" is some scaling factor, and:
@@ -6886,7 +6886,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6900,7 +6900,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6913,7 +6913,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6924,13 +6924,13 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6941,7 +6941,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6952,7 +6952,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6967,14 +6967,14 @@ lli = function(line1, line2):
and
@@ -6985,7 +6985,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -6994,7 +6994,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7280,7 +7280,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7309,7 +7309,7 @@ lli = function(line1, line2):
Then the N() function itself. What does it look like?
@@ -7325,7 +7325,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7359,7 +7359,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7370,7 +7370,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7386,7 +7386,7 @@ lli = function(line1, line2):
@@ -7404,7 +7404,7 @@ lli = function(line1, line2):