ascii
Pomax
|
After Width: | Height: | Size: 34 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 24 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 32 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 34 KiB |
|
After Width: | Height: | Size: 32 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 31 KiB |
|
After Width: | Height: | Size: 24 KiB |
|
After Width: | Height: | Size: 31 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 11 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 11 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 48 KiB After Width: | Height: | Size: 48 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 12 KiB After Width: | Height: | Size: 12 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 122 KiB After Width: | Height: | Size: 122 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 23 KiB After Width: | Height: | Size: 23 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 24 KiB After Width: | Height: | Size: 24 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 9.8 KiB After Width: | Height: | Size: 9.8 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 10 KiB After Width: | Height: | Size: 10 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 55 KiB After Width: | Height: | Size: 55 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 13 KiB After Width: | Height: | Size: 13 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 16 KiB After Width: | Height: | Size: 16 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 24 KiB After Width: | Height: | Size: 24 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 11 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 76 KiB After Width: | Height: | Size: 76 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 14 KiB After Width: | Height: | Size: 14 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 10 KiB After Width: | Height: | Size: 10 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 27 KiB After Width: | Height: | Size: 27 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 9.8 KiB After Width: | Height: | Size: 9.8 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 37 KiB After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 54 KiB After Width: | Height: | Size: 54 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 52 KiB After Width: | Height: | Size: 52 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 44 KiB After Width: | Height: | Size: 44 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 38 KiB After Width: | Height: | Size: 38 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 35 KiB After Width: | Height: | Size: 35 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 37 KiB After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 37 KiB After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 31 KiB After Width: | Height: | Size: 31 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 20 KiB After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 37 KiB After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 30 KiB After Width: | Height: | Size: 30 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 23 KiB After Width: | Height: | Size: 23 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 64 KiB After Width: | Height: | Size: 64 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 17 KiB After Width: | Height: | Size: 17 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 15 KiB After Width: | Height: | Size: 15 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 16 KiB After Width: | Height: | Size: 16 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 47 KiB After Width: | Height: | Size: 47 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 11 KiB After Width: | Height: | Size: 12 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 60 KiB After Width: | Height: | Size: 60 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 36 KiB |
|
After Width: | Height: | Size: 36 KiB |
|
Before Width: | Height: | Size: 55 KiB After Width: | Height: | Size: 55 KiB |
@@ -0,0 +1,11 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
__ n=3 n-k k
|
||||
B(t) = ❯ \ P \binomnk(1-t) t
|
||||
cubic ‾‾ k=0
|
||||
k
|
||||
|
||||
3 2 2 3
|
||||
= P (1-t) + 3 P (1-t) t + 3P (1-t)t + P t
|
||||
|
||||
0 1 2 3
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
3
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
@@ -0,0 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = u(t) · P + (1-u(t)) · P
|
||||
start end
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
distance(B,C)
|
||||
ratio(t) = ───────────── = Constant
|
||||
distance(A,B)
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C - B B - C
|
||||
A = B - ──────── = B + ────────
|
||||
ratio(t) ratio(t)
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
3 3
|
||||
t + (1-t) - 1
|
||||
ratio(t) = |───────────────|
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
quadratic 2 2
|
||||
t + (1-t)
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ v - start
|
||||
│ 1
|
||||
│ C '= start + ──────────
|
||||
╡ 1 t
|
||||
│ v - end
|
||||
│ 2
|
||||
│ C '= end + ────────
|
||||
╰ 2 1 - t
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ A' - e
|
||||
│ 1
|
||||
│ v = A' - ───────
|
||||
╡ 1 1 - t
|
||||
│ A' - e
|
||||
│ 2
|
||||
│ v = A' - ───────
|
||||
╰ 2 t
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2 2
|
||||
t + (1-t) - 1
|
||||
ratio(t) = |───────────────|
|
||||
quadratic 2 2
|
||||
t + (1-t)
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue120 · (1-t) \colorblue + 35 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue160 · (1-t) \colorblue + 200 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 260 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 40 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue0 · (1-t) \colorblue + 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 120 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 2 2
|
||||
╰ y = \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 0 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2 z ┌ ╭ z -1 z ╮ ╭ z 1 z ╮ ┐
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt ≃ ─ · │ f│ ─ · ──── + ─ │ + f│ ─ · ──── + ─ │ │
|
||||
╯ 0 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │
|
||||
└ ╰ ⟍│3 ╯ ╰ ⟍│3 ╯ ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,12 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
z ┌ ╭ z z ╮ ╭ z z ╮ ┐
|
||||
≃ \ ─ · │ C · f│ ─ · t + ─ │ + ... + C · f│ ─ · t + ─ │ │
|
||||
2 └ 1 ╰ 2 1 2 ╯ n ╰ 2 n 2 ╯ ┘
|
||||
z __ n ╭ z z ╮
|
||||
= \ ─ · ❯ C · f│ ─ · t + ─ │
|
||||
2 ‾‾ i=1 i ╰ 2 i 2 ╯
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
length = | ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌───────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| │f '(t) +f '(t) dt
|
||||
╯ 0⟍│ x y
|
||||
@@ -0,0 +1,14 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = 1
|
||||
1
|
||||
C = 1
|
||||
2
|
||||
1
|
||||
t = - ────
|
||||
1 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
1
|
||||
t = + ────
|
||||
2 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ 1 │ 2 2 ╭ 1
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt = | f(t) dt ≃ ┌ \undersetstrip 1 \underbrace C · f(t ) + ... + \undersetstrip n \underbrace C · f(t ) ┐ =
|
||||
╯ -1 ╯ -1 └ 1 1 n n ┘
|
||||
__ n
|
||||
\undersetstrips 1 through n \underbrace ❯ C · f(t )
|
||||
‾‾ i=1 i i
|
||||
@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ ╭ ╭ 1 0 0
|
||||
│ │ │ α × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ │ 2 1 1 │ 3 3 3
|
||||
│ │ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ 3 3 3 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ 3 2 2 │ ╰ ╰ 3 ╯ 2 2
|
||||
│ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ 3 3 3 │ ╭ 1 0
|
||||
│ │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 2 2
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
3 │ │ ╰ 3 ╯ 2 2 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
d = ╡ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
3 │ ╰ ╰ ╰ 2 ╯ 1 1
|
||||
│ +
|
||||
│ ╭ 2 1
|
||||
│ │ α × d
|
||||
│ │ 2 2
|
||||
│ │
|
||||
│ ╭ 3 ╮ 2 2 │ +
|
||||
│ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ ╭ 1 0
|
||||
│ ╰ 3 ╯ 2 2 │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 1 1
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ ╰ 2 ╯ 1 1 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
╰ ╰ ╰ ╰ 1 ╯ 0 0
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
__ n
|
||||
Point(t) = ❯ P · N (t)
|
||||
‾‾ i=0 i i,k
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
k 0 ╭ 1 if t ∈[knot ,knot )
|
||||
d (t) = 0, d (t) = N (t) = ╡ i i+1
|
||||
0 i i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
t - knots[i]
|
||||
α = ─────────────────────────
|
||||
i,k knots[i+1+n-k] - knots[i]
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ t-knot ╮ ╭ knot -t ╮
|
||||
│ i │ │ (i+k) │
|
||||
N (t) = │ ─────────────────── │ · N (t) + │ ───────────────────── │ · N (t)
|
||||
i,k │ knot - knot │ i,k-1 │ knot - knot │ i+1,k-1
|
||||
╰ (i+k-1) i ╯ ╰ (i+k) (i+1) ╯
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 1 if t ∈[knot ,knot )
|
||||
N (t) = ╡ i i+1
|
||||
i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
k k-1 k-1
|
||||
d (t) = α · d (t) + (1-α ) · d (t)
|
||||
i i,k i i,k i-1
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 S 0 ┐ ┌ x ┐ ┌ x + S · y ┐
|
||||
│ 0 1 0 │ · │ y │ = │ y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
-x + 3x
|
||||
y = ────────, { x ≤0 }
|
||||
3
|
||||
@@ -0,0 +1,13 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ x · y x · y ╮
|
||||
│ 2 4 2 3 │
|
||||
│ x - ──────── / x -──────── │ ╭ x ╮
|
||||
│ 4 y 3 y │ │ 43 │ ╭ x · y x · y ╮
|
||||
│ 2 2 │ │ │ │ 2 4 2 3 │
|
||||
... = │ │ = │ y ╭ y ╮ │, where x = │ x - ──────── \middle / x -──────── │
|
||||
│ y ╭ y ╮ ╭ x · y x · y ╮ │ │ 4 │ 3 │ │ 43 │ 4 y 3 y │
|
||||
│ 4 │ 3 │ │ 2 4 2 3 │ │ │ ── + x │ 1 - ── │ │ ╰ 2 2 ╯
|
||||
│ ── + │ 1 - ── │ · │ x - ──────── / x -──────── │ │ │ y 43 │ y │ │
|
||||
│ y │ y │ │ 4 y 3 y │ │ ╰ 2 ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ ╰ 2 2 ╯ ╯
|
||||
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
-x + 2x + 3
|
||||
y = ────────────, { x ≤1 }
|
||||
4
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌──────────┐
|
||||
│ 2
|
||||
⟍│3(4x - x ) - x
|
||||
y = ─────────────────, { 0 ≤x ≤1 }
|
||||
2
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 a ┐ ┌ x ┐ ┌ 1 · x + 0 · y + a · z ┐ ┌ x + a · 1 ┐ ┌ x + a ┐
|
||||
│ 0 1 b │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y + b · z │ = │ y + b · 1 │ = │ y + b │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ z=1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · z ┘ └ 1 · z ┘ └ z=1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ x ╮ ╭ x - x · y ╮ y y
|
||||
│ 43 │ │ 4 2 42 │ 4 3
|
||||
... = │ │, where x = │ ────────────── │, y = ──, and y = ──
|
||||
│ y + x (1 - y ) │ 43 │ x - x · y │ 42 y 32 y
|
||||
╰ 42 43 32 ╯ ╰ 3 2 32 ╯ 2 2
|
||||
@@ -0,0 +1,11 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 ┐
|
||||
│ ─── 0 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 3x │
|
||||
T = │ 1 │
|
||||
3 │ 0 ─── 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 2y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 0 ┐
|
||||
│ 1 - W │
|
||||
│ 3y │
|
||||
T = │ ─────── 1 0 │
|
||||
4 │ W │
|
||||
│ 3x │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ U ┐
|
||||
│ 2x │
|
||||
│ 1 -─── 0 │
|
||||
T = │ U │
|
||||
2 │ 2y │
|
||||
│ 0 1 0 │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,24 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ (-x +x )(-y +y ) ╮
|
||||
│ 1 2 1 4 │
|
||||
│ -x + x - ──────────────── │
|
||||
│ 1 4 -y +y │
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
│ ─────────────────────────── │
|
||||
│ (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
mapped = (x) = │ 1 2 │
|
||||
4 y │ ╭ -y +y ╮ ╭ (-x +x )(-y +y ) ╮ │
|
||||
│ │ 1 3 │ │ 1 2 1 4 │ │
|
||||
│ │ 1 - ────── │ │ -x + x - ──────────────── │ │
|
||||
│ (-y +y ) │ -y +y │ │ 1 4 -y +y │ │
|
||||
│ 1 4 ╰ 1 2 ╯ ╰ 1 2 ╯ │
|
||||
│ ──────── + ────────────────────────────────────────────── │
|
||||
│ -y +y (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
╰ 1 2 ╯
|
||||
@@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 -P ┐ ┌ 1 · x + 0 · y - P · 1 ┐ ┌ x - P ┐
|
||||
│ 1x │ ┌ x ┐ │ 1x │ │ 1x │
|
||||
T = │ 0 1 -P │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y - P · 1 │ = │ y - P │
|
||||
1 │ 1y │ └ 1 ┘ │ 1y │ │ 1y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,14 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ V = P ┐
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ V = P │
|
||||
│ 1 │ │ 2 3 │
|
||||
│ P │ │ P - P │
|
||||
│ 2 │ = │ 3 1 │
|
||||
│ P │points │ V' = ─────── │point-tangent
|
||||
│ 3 │ │ 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P - P │
|
||||
└ 4 ┘ │ 4 2 │
|
||||
│ V' = ─────── │
|
||||
└ 2 2 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,14 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
│ P -P │
|
||||
│ 3 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ P + ────── │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ -3 3 0 0 │ · │ 2 6 · τ │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ 3 -6 3 0 │ │ P -P │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ 4 2 │
|
||||
│ P - ────── │
|
||||
│ 3 6 · τ │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 3 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │
|
||||
│ ── 1 ── 0 │
|
||||
│ 6τ 6τ │ = V
|
||||
│ 1 -1 │
|
||||
│ 0 ── 1 ── │
|
||||
│ 6τ 6τ │
|
||||
└ 0 0 1 0 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ V ┐
|
||||
│ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ V │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ V' │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ 1 │
|
||||
│ V' │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,14 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
│ P │
|
||||
│ 3 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ P - P │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 3 1 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ ─────── │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ 2τ │
|
||||
│ P - P │
|
||||
│ 4 2 │
|
||||
│ ─────── │
|
||||
└ 2τ ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ -1 1 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ ── 1 ── 0 │ │ P │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ -3 3 0 0 │ · │ 6τ 6τ │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ 3 -6 3 0 │ │ 1 -1 │ │ P │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ 0 ── 1 ── │ │ 3 │
|
||||
│ 6τ 6τ │ │ P │
|
||||
└ 0 0 1 0 ┘ └ 4 ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,12 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │
|
||||
│ ── 0 ── 0 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ -1 │ 2τ 2τ │
|
||||
│ -3 3 0 0 │ · │ 1 1 1 -1 │ = V
|
||||
│ 3 -6 3 0 │ │ ─ ── - 3 3 - ─ ── │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ τ 2t t 2t │
|
||||
│ -1 1 1 1 │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,12 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,12 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
│ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │
|
||||
│ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,12 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │
|
||||
│ ── 0 ── 0 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ ┌ 1 0 0 0 ┐
|
||||
│ 1 1 1 -1 │ = │ -3 3 0 0 │ · V
|
||||
│ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ 3 -6 3 0 │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ └ -1 3 -3 1 ┘
|
||||
│ -1 1 1 1 │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │
|
||||
│ -1 1 │
|
||||
T = │ ── 0 ─ 0 │
|
||||
│ 2 2 │
|
||||
│ -1 1 │
|
||||
│ 0 ── 0 ─ │
|
||||
└ 2 2 ┘
|
||||