info/BezierInfo-2
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/Pomax/BezierInfo-2.git synced 2025-08-30 03:30:34 +02:00
Code Issues Releases Wiki Activity

full regeneration

Browse Source
This commit is contained in:
Pomax
2021-02-28 12:28:41 -08:00
parent d8fab98ec7
commit 45394f6d0f
329 changed files with 3135 additions and 2361 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

6
docs/chapters/control/content.en-GB.md
View File

@@ -22,11 +22,11 @@ If we want to change the curve, we need to change the weights of each point, eff
\[
Bézier(n,t) = \sum_{i=0}^{n}
\underset{binomial~term}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\underset{\textit{binomial term}}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\cdot\
\underset{polynomial~term}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\underset{\textit{polynomial term}}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\cdot\
\underset{weight}{\underbrace{w_i}}
\underset{\textit{weight}}{\underbrace{w_i}}
\]
That looks complicated, but as it so happens, the "weights" are actually just the coordinate values we want our curve to have: for an <i>n<sup>th</sup></i> order curve, w<sub>0</sub> is our start coordinate, w<sub>n</sub> is our last coordinate, and everything in between is a controlling coordinate. Say we want a cubic curve that starts at (110,150), is controlled by (25,190) and (210,250) and ends at (210,30), we use this Bézier curve:

6
docs/chapters/control/content.ja-JP.md
View File

@@ -22,11 +22,11 @@
\[
Bézier(n,t) = \sum_{i=0}^{n}
\underset{二項係数部分の項}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\underset{\textit{二項係数部分の項}}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\cdot\
\underset{多項式部分の項}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\underset{\textit{多項式部分の項}}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\cdot\
\underset{重み}{\underbrace{w_i}}
\underset{\textit{重み}}{\underbrace{w_i}}
\]
複雑そうに見えますが、運がいいことに「重み」というのは実はただの座標値です。というのは<i>n</i>次の曲線の場合、w<sub>0</sub>が始点の座標、w<sub>n</sub>が終点の座標となり、その間はどれも制御点の座標になります。例えば、始点が(120,160)、制御点が(35,200)と(220,260)、終点が(220,40)となる3次ベジエ曲線は、次のようになります。

6
docs/chapters/control/content.ru-RU.md
View File

@@ -22,11 +22,11 @@
\[
Bézier(n,t) = \sum_{i=0}^{n}
\underset{биноминальный~термин}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\underset{\textit{биноминальный термин}}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\cdot\
\underset{полиноминальный~термин}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\underset{\textit{полиноминальный термин}}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\cdot\
\underset{вес}{\underbrace{w_i}}
\underset{\textit{вес}}{\underbrace{w_i}}
\]
Хоть и выглядит заморочено, но, так уж получается, в реальности "веса" просто значения координат на графике, к которым мы бы хотели, чтобы наша функция стремилась. Так, для кривой <i>n-го</i> порядка, w<sub>0</sub> есть начальной координатой, w<sub>n</sub> конечной координатой, а все между ними — контрольными координатами. Например, чтобы кубическая кривая начиналась в (110,150), стремилась к точкам (25,190) и (210,250) заканчиваясь на (210,30), мы запишем это следующим образом:

6
docs/chapters/control/content.zh-CN.md
View File

@@ -22,11 +22,11 @@
\[
Bézier(n,t) = \sum_{i=0}^{n}
\underset{binomial~term}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\underset{\textit{binomial term}}{\underbrace{\binom{n}{i}}}
\cdot\
\underset{polynomial~term}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\underset{\textit{polynomial term}}{\underbrace{(1-t)^{n-i} \cdot t^{i}}}
\cdot\
\underset{weight}{\underbrace{w_i}}
\underset{\textit{weight}}{\underbrace{w_i}}
\]
看起来很复杂，但实际上“权重”只是我们想让曲线所拥有的坐标值：对于一条n<sup>th</sup>阶曲线，w<sup>0</sup>是起始坐标，w<sup>n</sup>是终点坐标，中间的所有点都是控制点坐标。假设说一条曲线的起点为（110，150），终点为（210，30），并受点（25，190）和点（210，250）的控制，贝塞尔曲线方程就为：