1
0
mirror of https://github.com/Pomax/BezierInfo-2.git synced 2025-08-30 19:50:01 +02:00
* ru-RU introduction

Translation of introduction to Russian

* ru-RU whatis

Translation of chapter 2 to Russian

* (fixup) ru-RU intro

fixed missing translations

* ru-RU index.html

Translated header, meta, title and link names for existing chapter's traslations. (will be updated with every new commit)

* .

* locale fixup

* build chapters 1,2

* npm start

Co-authored-by: Mammoth <echo@mammothnotes.com>
This commit is contained in:
Pomax
2020-12-25 12:03:17 -08:00
committed by GitHub
parent acc9b9ebad
commit 4b14d2c07b
14 changed files with 17628 additions and 30601 deletions

View File

@@ -0,0 +1,30 @@
# Итак, из чего сделаны кривые Безье?
Играя с позициями точек, вы, возможно, получили общее представление о том, как кривые Безье себя ведут. Но чем же является кривая Безье? Ее можно объяснять двумя способами. Оба эквиваленты, однако один из них затрагивает объемные математические описания, тогда как второй пользуется довольно простой математикой. Итак... давайте начнем с простейшего:
Кривая Безье есть результатом [линейной интерполяции](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F) (*в оригинале текста [другая ссылка](https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation), тут и далее пр. переводчика). Звучит заморочено, но в действительности вы занимались линейной интерполяций с юных лет: каждый раз когда вам приходилось указывать на что либо лежащее между двумя другими "чем либо" — вы применяли линейную интерполяцию. Т.е. попросту "выбор точки лежащей на линии между двумя другими точками".
Вот, скажем, зная расстояние между двух точек и желая поставить третью на удалении 20ти % этого расстояния до первой и, соответственно, 80ти % до второй, вычислить результат можно следующим образом:
\[
Дано \left (
\begin{aligned}
p_1 &= неикая~точка \\
p_2 &= неикая~другая~точка \\
расстояние &= (p_2 - p_1) \\
соотношение &= \frac{процентаж}{100} \\
\end{aligned}
\right ),~наша~новая~точка = p_1 + расстояние \cdot соотношение
\]
Что же, посмотрим на это в действии: ниже представлена интерактивная проекция, кликнув на ползунок, можно пользоваться клавишами вниз-вверх для увеличения и уменьшения соотношения интерполяции и наблюдать получаемый результат. Сначала, основываясь на трех точках, задаем два отрезка, затем производим линейную интерполяцию по длине каждого из них, получая еще две точки. Далее мы опять производим линейную интерполяцию уже между полученными точками и в итоге получаем искомую точку. (* на изображении видим 3 проекции соответственно этим трем действиям).
<graphics-element title="Линейная интерполяция составляющая кривую Безье" width="825" src="./interpolation.js">
<input type="range" min="10" max="90" step="1" value="25" class="slide-control">
</graphics-element>
И это приводит нас к более замороченному математическому анализу.
Хотя и не очевидно, но мы только что прорисовали квадратную кривую Безье, просто пошагово вместо цельной линии. Один увлекательный аспект кривых Безье является тем, что кривая может одновременно быть описана как полиномиальная функция и так же как набор линейных интерполяций. Это предоставляет возможность рассматривать эти типы кривых с двух планов: математического (анализа функции, ее производных, и все такое) а так же с механической композиции (которая, к примеру, позволяет легко заметить, что точка никогда не выйдет за рамки заданных точек, используемых для ее конструкции).
С этим, давайте рассмотрим кривые Безье более подробно: в частности их математические выражения, свойства, доступные к вычислению на их основе, и вариации действий применимых к и производимых из кривых Безье.