From 59f84f0621d5cfb1e47373acb2a4479b7b1114a6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Bezierinfo CI Date: Mon, 18 Jan 2021 17:12:15 +0000 Subject: [PATCH] Automated build --- docs/index.html | 4 +-- docs/ja-JP/index.html | 4 +-- docs/news/2020-09-18.html | 2 +- docs/news/2020-11-22.html | 2 +- docs/news/index.html | 2 +- docs/news/rss.xml | 2 +- docs/ru-RU/index.html | 64 ++++++++++++++++++++++----------------- docs/uk-UA/index.html | 4 +-- docs/zh-CN/index.html | 4 +-- 9 files changed, 48 insertions(+), 40 deletions(-) diff --git a/docs/index.html b/docs/index.html index 94300bd3..87b3147d 100644 --- a/docs/index.html +++ b/docs/index.html @@ -38,7 +38,7 @@ - + @@ -134,7 +134,7 @@
  • English  
  • 日本語 (24%)
  • 中文 (22%)
    • -
  • Русский (17%)
    • +
  • Русский (20%)
  • Українська (2%)

    • diff --git a/docs/ja-JP/index.html b/docs/ja-JP/index.html index d4ff083e..80cfed8b 100644 --- a/docs/ja-JP/index.html +++ b/docs/ja-JP/index.html @@ -41,7 +41,7 @@ - + @@ -137,7 +137,7 @@

  • English  
  • 日本語 (24%)
  • 中文 (22%)
    • -
  • Русский (17%)
    • +
  • Русский (20%)
  • Українська (2%)

    • diff --git a/docs/news/2020-09-18.html b/docs/news/2020-09-18.html index 15583183..5f95f2e0 100644 --- a/docs/news/2020-09-18.html +++ b/docs/news/2020-09-18.html @@ -34,7 +34,7 @@ - + diff --git a/docs/news/2020-11-22.html b/docs/news/2020-11-22.html index 29f23c6b..6c482838 100644 --- a/docs/news/2020-11-22.html +++ b/docs/news/2020-11-22.html @@ -34,7 +34,7 @@ - + diff --git a/docs/news/index.html b/docs/news/index.html index 43354283..49be3faa 100644 --- a/docs/news/index.html +++ b/docs/news/index.html @@ -33,7 +33,7 @@ - + diff --git a/docs/news/rss.xml b/docs/news/rss.xml index b54b77f4..0f878713 100644 --- a/docs/news/rss.xml +++ b/docs/news/rss.xml @@ -6,7 +6,7 @@ News updates for the primer on Bézier Curves by Pomax en-GB - Mon Jan 11 2021 19:02:57 +00:00 + Mon Jan 18 2021 17:11:41 +00:00 https://pomax.github.io/bezierinfo/images/og-image.png A Primer on Bézier Curves diff --git a/docs/ru-RU/index.html b/docs/ru-RU/index.html index bd5bc2b2..e2d31d40 100644 --- a/docs/ru-RU/index.html +++ b/docs/ru-RU/index.html @@ -34,7 +34,7 @@ - + @@ -127,7 +127,7 @@

  • English  
  • 日本語 (24%)
  • 中文 (22%)
    • -
  • Русский (17%)
    • +
  • Русский (20%)
  • Українська (2%)

    • @@ -191,7 +191,7 @@

  • Контроль кривых Безье
  • Контроль над кривыми Безье, часть 2: Соотносительные Безье
  • Интервал Безье [0,1]
    • -
  • Bézier curvatures as matrix operations
    • +
  • Кривые Безье как матричные уравнения
  • Алгоритм де Кастельжо
  • Simplified drawing
  • Splitting curves
    • @@ -1552,12 +1552,12 @@ function RationalBezier(3,t,w[],r[]):

    предыдущийследующий
    - Bézier curvatures as matrix operations + Кривые Безье как матричные уравнения

    - We can also represent Bézier curves as matrix operations, by expressing the Bézier formula as a polynomial basis function and a - coefficients matrix, and the actual coordinates as a matrix. Let's look at what this means for the cubic curve, using P... to - refer to coordinate values "in one or more dimensions": + Мы также можем представить кривые Безье как матричную операцию, выразив формулу Безье как функцию с полиноминальноминальной основой, + матрицу коэффициентов и матрицу конкретных координат. Давайте рассмотрим что это значит для уравнений кубических кривых Безье, используя + P... для обозначения координат в "одном или более пространстве".

    -

    Disregarding our actual coordinates for a moment, we have:

    +

    Обобщив, игнорируя конкретные значения, мы получим:

    -

    We can write this as a sum of four expressions:

    +

    Это, в свою очередь, может быть записано как:

    -

    And we can expand these expressions:

    +

    Последнее мы можем раскрыть, записав как:

    -

    Furthermore, we can make all the 1 and 0 factors explicit:

    +

    Более того можно записать с коэффициентами 1 и 0, включив нивелированные термины:

    -

    And that, we can view as a series of four matrix operations:

    +

    И уже это можно рассматривать как серию четырех матричных операций:

    -

    If we compact this into a single matrix operation, we get:

    +

    Скомбинировав в единую матричную операцию, получим:

    - This kind of polynomial basis representation is generally written with the bases in increasing order, which means we need to flip our - t matrix horizontally, and our big "mixing" matrix upside down: + Такой тип функций полиноминальной основы зачастую записывается с основой в возрастающем порядке, что значит мы должны обернуть нашу + t матрицу горизонтально, а нашу "большую" матрицу — вертикально:

    -

    And then finally, we can add in our original coordinates as a single third matrix:

    +

    Наконец, мы можем добавить оригинальные координаты единой третьей матрицей:

    -

    We can perform the same trick for the quadratic curve, in which case we end up with:

    +

    Такой же фокус может быть проделан с квадратной кривой, в коем случае мы получаем:

    - If we plug in a t value, and then multiply the matrices, we will get exactly the same values as when we evaluate the original - polynomial function, or as when we evaluate the curve using progressive linear interpolation. + Подставив t и перемножив матрицы, мы получим такие-же значения, как при подсчете с использованием исходной полиноминальной + функции или графического метода интерполяции.

    - So: why would we bother with matrices? Matrix representations allow us to discover things about functions that would - otherwise be hard to tell. It turns out that the curves form - triangular matrices, and they have a determinant equal to the product of the - actual coordinates we use for our curve. It's also invertible, which means there's - a ton of properties that are all satisfied. Of - course, the main question is "why is this useful to us now?", and the answer to that is that it's not immediately useful, but - you'll be seeing some instances where certain curve properties can be either computed via function manipulation, or via clever use of - matrices, and sometimes the matrix approach can be (drastically) faster. + Итак: зачем нам возится с матрицами? Матричное произведение раскрывает свойства функции кривых, которые в противном + случае, было бы сложно обнаружить. Например, мы видим, что наша функция принадлежит к типу + треугольных матриц + (* в оригинале другая ссылка), определенные количеством контрольных + координат и обладают всеми соответствующими свойствами. Также, что они могут быть обернуты, что в свою очередь определяет + тонну других свойств + (* в оригинале другая ссылка), применимых к + нашим кривым. Конечно же, основным вопросом остается: "В чем состоит польза?". Тогда как ответ не становится + очевидным немедленно, чуть далее мы увидим определенные случаи, где некоторые свойства кривых могут быть исчислены посредством + манипуляции функцией, либо остроумным использованием матриц, и иногда последнее намного быстрее.

    -

    So for now, just remember that we can represent curves this way, and let's move on.

    +

    Потому пока давайте запомним, что функции могут быть описаны таким образом, и будем двигаться дальше.

    diff --git a/docs/uk-UA/index.html b/docs/uk-UA/index.html index d0ed191d..18ecbfc9 100644 --- a/docs/uk-UA/index.html +++ b/docs/uk-UA/index.html @@ -39,7 +39,7 @@ - + @@ -132,7 +132,7 @@
  • English  
  • 日本語 (24%)
  • 中文 (22%)
    • -
  • Русский (17%)
    • +
  • Русский (20%)
  • Українська (2%)

    • diff --git a/docs/zh-CN/index.html b/docs/zh-CN/index.html index 61301f64..394cd62c 100644 --- a/docs/zh-CN/index.html +++ b/docs/zh-CN/index.html @@ -41,7 +41,7 @@ - + @@ -137,7 +137,7 @@

  • English  
  • 日本語 (24%)
  • 中文 (22%)
    • -
  • Русский (17%)
    • +
  • Русский (20%)
  • Українська (2%)