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 <p>しかしながら、曲線の方はもっと大きな問題です。私たちはフリーハンドでいとも簡単に曲線を描くことができますが、コンピュータの方は少し不利です。曲線の描き方を表した数学的な関数が与えられないと、コンピュータは曲線を描くことができないのです。実際には、直線でさえも関数が必要になります。直線の関数はとても簡単なので、わたしたちはよく無視してしまいますが、コンピュータにとっては直線であれ曲線であれ、線はすべて「関数」なのです。しかしこれは、コンピュータで速く計算できて、きれいな曲線が得られるような関数を見つける必要がある、ということになります。そのような関数はたくさんありますが、多くの関心を集め続け、そしてどんな場面でも使われている、ある特定の関数に対してこの記事では焦点を絞ります。この関数は「ベジエ」曲線を描きます。</p>
 <p>ベジエ曲線は<a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/ピエール・ベジェ">Pierre Bézier</a>から名付けられました。この曲線がデザイン作業に適していることを世界に知らしめたのが、彼なのです（ルノーに勤務し、1962年にその研究を発表しました）。ただし、この曲線を「発明」したのは彼が最初で唯一というわけではありません。数学者<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_de_Casteljau">Paul de Casteljau</a>はシトロエンで働いていた1959年、この曲線の性質について研究し、ベジエ曲線の非常にエレガントな描き方を発見しました。これが最初だと言う人もいます。しかしながら、de Casteljauは自分の成果を発表しなかったため、「誰が最初か？」という問いに答えるのがとても難しくなっています。またベジエ曲線は、核心的には<a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/セルゲイ・ベルンシュテイン">Sergei Natanovich Bernstein</a>が研究した「ベルンシュタイン多項式」という数学関数の一種ですが、こちらの公刊に関しては少なくとも1912年まで遡ることができます。いずれにせよ、これらはほとんど瑣末なことです。より注目すべきなのは、ベジエ曲線は取り扱いに便利だいうことです。たとえば複数のベジエ曲線を繋いで、1つの曲線に見えるようにすることができます。もしあなたがPhotoshopで「パス」を描いたり、FlashやIllustrator、Inkscapeのようなベクタードローイングソフトを使ったことがあるのであれば、そこで描いてきた曲線はベジエ曲線です。</p>
 <p>では、これを自分でプログラムしなければならないとなったらどうでしょう？ハマりどころは何でしょうか？どうやってベジエ曲線を描くのでしょう？バウンディングボックスとは何で、どうやって交点を求め、どうやったら曲線を押し出せるのでしょうか？つまるところ、ベジエ曲線に対して行いたいあらゆる操作は、どのようにすればいいのでしょう？このページはそれに答えるためにあります。数学にとりかかりましょう！</p>
-<p>—Pomax (Twitter上では<a href="https://twitter.com/TheRealPomax">@TheRealPomax</a>)</p>
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+<div className="print">
+<h2 id="-">追伸：コーヒーをおごってくれませんか？</h2>
+<p>この本のことを印刷するほど気に入ったのであれば、あなたは「何かお礼をする方法はないか」と考えているかもしれません。この質問に対する答えはこうです：いつでもわたしにコーヒーをおごってください。あなたが住んでいるところの、コーヒー1杯の値段でかまいません。この本にかなりの金額を支払いたいのであれば、非常に高価なコーヒーをおごってくれてもかまいません =)</p>
+<p>この本は小さな入門からはじまり、印刷85ページ以上に相当するようなベジエ曲線の電子書籍へと、年々成長してきています。そして、多くのコーヒーがその執筆に費やされてきました。わたしは執筆に使った時間が惜しいとは思いませんが、もう少しコーヒーがあれば、ずっと書き続けることができるのです！<a href="https://pomax.github.io/bezierinfoにアクセスしてオンライン版のまえがきにあるリンクをクリックし、コーヒー代を寄付してください。">https://pomax.github.io/bezierinfoにアクセスしてオンライン版のまえがきにあるリンクをクリックし、コーヒー代を寄付してください。</a></p>
+</div><p>—Pomax (Twitter上では<a href="https://twitter.com/TheRealPomax">@TheRealPomax</a>)</p>
 
 <div className="note">
 <h2 id="-">注：ベジエの図はすべてインタラクティブになっています。</h2>