@@ -192,7 +192,7 @@
- de Casteljau's algorithm + Алгоритм де Кастельжо
- If we want to draw Bézier curves, we can run through all values of t from 0 to 1 and then compute the weighted basis function
- at each value, getting the x/y values we need to plot. Unfortunately, the more complex the curve gets, the more expensive
- this computation becomes. Instead, we can use de Casteljau's algorithm to draw curves. This is a geometric approach to curve
- drawing, and it's really easy to implement. So easy, in fact, you can do it by hand with a pencil and ruler.
+ Для зарисовки кривой Безье, мы можем пробежаться по всем значениям t от 0 до 1 и скомпилировать вывод базовой функции с
+ подставленными весами для каждого значения. К сожалению, чем замысловатее кривая, тем дороже обходиться это обчисление. Вместо этого, мы
+ можем воспользоваться Алгоритмом де Кастельжо для прорисовки кривых. Этот алгоритм позволяет прорисовывать кривые базируясь на
+ геометрических вычислениях и довольно прост в применении. На деле, настолько прост, что его можно воплотить при помощи карандаша и
+ линейки.
+
+ Вместо использования функции математического анализа для нахождения значений x/y для t, давайте сделаем
+ следующее:
Rather than using our calculus function to find x/y values for t, let's do this instead:
-
-
- treat
tas a ratio (which it is). t=0 is 0% along a line, t=1 is 100% along a line.
- - Take all lines between the curve's defining points. For an order
ncurve, that'snlines.
+ - Примем
tза пропорцию(чем оно и является). t=0 будет 0% вдоль линии, t=1, соответсвенно, 100% вдоль линии.
+ - Возьмем все линии между заданными контрольными точками. Для кривой
n-го порядка этоnлиний -
- Place markers along each of these line, at distance
t. So iftis 0.2, place the mark at 20% from the start, - 80% from the end. + Разместим маркеры вдоль линий, соответсвенно значениюt. Так, еслиt0.2, разместим маркер на 20% от начала, + и, соответственно, 80% от конца.
- - Now form lines between
thosepoints. This givesn-1lines.
- - Place markers along each of these line at distance
t.
- - Form lines between
thosepoints. This'll ben-2lines.
- - Place markers, form lines, place markers, etc. +
- Теперь соединим полученные точки линиями. Это дает нам
n-1линий.
+ - Далее разместим маркеры на новых линиях, соответсвенно тому-же значению
t. -
- Repeat this until you have only one line left. The point
ton that line coincides with the original curve point at -t. + Продолжим повторять два предыдущих шага, пока на выводе у нас останется всего одна линия. Маркерtна этой линии будет + соответствовать точке дляtна нашей кривой.
- To see this in action, mouse-over the following sketch. Moving the mouse changes which curve point is explicitly evaluated using de
- Casteljau's algorithm, moving the cursor left-to-right (or, of course, right-to-left), shows you how a curve is generated using this
- approach.
+ Чтобы проверить это в действии, ведите ползунок под ниже представленным графиком слева направо и наоборот, задавая разные значения
+ t для иллюстрации геометрического построения.
-
+
How to implement de Casteljau's algorithm
-Let's just use the algorithm we just specified, and implement that:
+Имплементация Алгоритма де Кастельжо
+Запишем согласно предложенному алгоритму:
- And done, that's the algorithm implemented. Except usually you don't get the luxury of overloading the "+" operator, so let's also give
- the code for when you need to work with x and y values:
+ Готово, алгоритм воплощен. Помимо того факта, что зачастую мы не располагаем роскошью перенагрузки оператора "+", так давайте совместим
+ вычисление для значений x и y:
- So what does this do? This draws a point, if the passed list of points is only 1 point long. Otherwise it will create a new list of - points that sit at the t ratios (i.e. the "markers" outlined in the above algorithm), and then call the draw function for this - new list. + И что это делает? Это зарисует точку на график, если длинна вводной points составляет всего одну точку. В противном случае — это создает + новый список для вводной, составленный из "маркеров", обчисленых пропорционально значению t между поточного списка точек вводной + и вызовет саму себя с новой вводной.
diff --git a/docs/zh-CN/index.html b/docs/zh-CN/index.html index c31b5537..61301f64 100644 --- a/docs/zh-CN/index.html +++ b/docs/zh-CN/index.html @@ -41,7 +41,7 @@ - + @@ -137,7 +137,7 @@