info/BezierInfo-2
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added sliders to sketches that should have one, improved lazy loading

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2020-08-21 23:39:36 -07:00
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commit ad5da1f088
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docs/chapters/explanation/circle.js
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@@ -1,5 +1,10 @@
setup() {
this.step = 5;
setSlider(`.slide-control`, v => this.setStep(v));
}
setStep(v) {
this.step = v;
}
draw() {
@@ -36,28 +41,3 @@ draw() {
}
}
}
onKeyDown() {
const key = this.keyboard.currentKey;
if (key === `ArrowUp`) { this.step += 0.1; }
if (key === `ArrowDown`) { this.step -= 0.1; }
if (this.step < 1) this.step = 1;
redraw();
}
onMouseDown() {
this.mark = this.cursor.y;
}
onMouseUp() {
this.mark = false;
}
onMouseMove() {
if (this.mark) {
let diff = this.mark - this.cursor.y,
mapped = map(diff, -this.height/2, this.height/2, 0, 10, true);
this.step = mapped;
redraw();
}
}

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docs/chapters/explanation/content.en-GB.md
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@@ -39,9 +39,11 @@ Multiple functions, but only one variable. If we change the value for <i>t</i>,
There we go. <i>x</i>/<i>y</i> coordinates, linked through some mystery value <i>t</i>.
So, parametric curves don't define a <i>y</i> coordinate in terms of an <i>x</i> coordinate, like normal functions do, but they instead link the values to a "control" variable. If we vary the value of <i>t</i>, then with every change we get <strong>two</strong> values, which we can use as (<i>x</i>,<i>y</i>) coordinates in a graph. The above set of functions, for instance, generates points on a circle: We can range <i>t</i> from negative to positive infinity, and the resulting (<i>x</i>,<i>y</i>) coordinates will always lie on a circle with radius 1 around the origin (0,0). If we plot it for <i>t</i> from 0 to 5, we get this (use your up and down arrow keys to change the plot end value):
So, parametric curves don't define a <i>y</i> coordinate in terms of an <i>x</i> coordinate, like normal functions do, but they instead link the values to a "control" variable. If we vary the value of <i>t</i>, then with every change we get <strong>two</strong> values, which we can use as (<i>x</i>,<i>y</i>) coordinates in a graph. The above set of functions, for instance, generates points on a circle: We can range <i>t</i> from negative to positive infinity, and the resulting (<i>x</i>,<i>y</i>) coordinates will always lie on a circle with radius 1 around the origin (0,0). If we plot it for <i>t</i> from 0 to 5, we get this:
<graphics-element title="A (partial) circle: x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js"></graphics-element>
<graphics-element title="A (partial) circle: x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js">
<input type="range" min="0" max="10" step="0.1" value="5" class="slide-control">
</graphics-element>
Bézier curves are just one out of the many classes of parametric functions, and are characterised by using the same base function for all of the output values. In the example we saw above, the <i>x</i> and <i>y</i> values were generated by different functions (one uses a sine, the other a cosine); but Bézier curves use the "binomial polynomial" for both the <i>x</i> and <i>y</i> outputs. So what are binomial polynomials?

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docs/chapters/explanation/content.ja-JP.md
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@@ -37,9 +37,11 @@
きました。<i>x</i>/<i>y</i>座標です。謎の値<i>t</i>を通して繫がっています。
というわけで、普通の関数では<i>y</i>座標を<i>x</i>座標によって定義しますが、パラメトリック曲線ではそうではなく、座標の値を「制御」変数と結びつけます。<i>t</i>の値を変化させるたびに<strong>2つ</strong>の値が変化するので、これをグラフ上の座標 (<i>x</i>,<i>y</i>)として使うことができます。例えば、先ほどの関数の組は円周上の点を生成します。負の無限大から正の無限大へと<i>t</i>を動かすと、得られる座標(<i>x</i>,<i>y</i>)は常に中心(0,0)・半径1の円の上に乗ります。<i>t</i>を0から5まで変化させてプロットした場合は、このようになります（上下キーでプロットの上限を変更できます）。
というわけで、普通の関数では<i>y</i>座標を<i>x</i>座標によって定義しますが、パラメトリック曲線ではそうではなく、座標の値を「制御」変数と結びつけます。<i>t</i>の値を変化させるたびに<strong>2つ</strong>の値が変化するので、これをグラフ上の座標 (<i>x</i>,<i>y</i>)として使うことができます。例えば、先ほどの関数の組は円周上の点を生成します。負の無限大から正の無限大へと<i>t</i>を動かすと、得られる座標(<i>x</i>,<i>y</i>)は常に中心(0,0)・半径1の円の上に乗ります。<i>t</i>を0から5まで変化させてプロットした場合は、このようになります。
<graphics-element title="（部分）円 x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js"></graphics-element>
<graphics-element title="（部分）円 x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js">
<input type="range" min="0" max="10" step="0.1" value="5" class="slide-control">
</graphics-element>
ベジエ曲線はパラメトリック関数の一種であり、どの次元に対しても同じ基底関数を使うという点で特徴づけられます。先ほどの例では、<i>x</i>の値と<i>y</i>の値とで異なる関数（正弦関数と余弦関数）を使っていましたが、ベジエ曲線では<i>x</i>と<i>y</i>の両方で「二項係数多項式」を使います。では、二項係数多項式とは何でしょう？

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docs/chapters/explanation/content.zh-CN.md
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@@ -37,9 +37,11 @@
好了，通过一些神秘的<i>t</i>值将<i>x</i>/<i>y</i>坐标系联系起来。
所以，参数曲线不像一般函数那样，通过<i>x</i>坐标来定义<i>y</i>坐标，而是用一个“控制”变量将它们连接起来。如果改变<i>t</i>的值，每次变化时我们都能得到<strong>两个</strong>值，这可以作为图形中的(<i>x</i>,<i>y</i>)坐标。比如上面的方程组，生成位于一个圆上的点：我们可以使<i>t</i>在正负极值间变化，得到的输出(<i>x</i>,<i>y</i>)都会位于一个以原点(0,0)为中心且半径为1的圆上。如果我们画出<i>t</i>从0到5时的值，将得到如下图像（你可以用上下键来改变画的点和值）：
所以，参数曲线不像一般函数那样，通过<i>x</i>坐标来定义<i>y</i>坐标，而是用一个“控制”变量将它们连接起来。如果改变<i>t</i>的值，每次变化时我们都能得到<strong>两个</strong>值，这可以作为图形中的(<i>x</i>,<i>y</i>)坐标。比如上面的方程组，生成位于一个圆上的点：我们可以使<i>t</i>在正负极值间变化，得到的输出(<i>x</i>,<i>y</i>)都会位于一个以原点(0,0)为中心且半径为1的圆上。如果我们画出<i>t</i>从0到5时的值，将得到如下图像：
<graphics-element title="(一部分的)圆: x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js"></graphics-element>
<graphics-element title="(一部分的)圆: x=sin(t), y=cos(t)" src="./circle.js">
<input type="range" min="0" max="10" step="0.1" value="5" class="slide-control">
</graphics-element>
贝塞尔曲线是（一种）参数方程，并在它的多个维度上使用相同的基本方程。在上述的例子中<i>x</i>值和<i>y</i>值使用了不同的方程，与此不同的是，贝塞尔曲线的<i>x</i>和<i>y</i>都用了“二项多项式”。那什么是二项多项式呢？