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https://github.com/Pomax/BezierInfo-2.git
synced 2025-08-30 11:40:27 +02:00
deploy regeneration
This commit is contained in:
Pomax
@@ -1,11 +1,10 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
__ n=3 n-k k
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B(t) = ❯ \ P \binomnk(1-t) t
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cubic ‾‾ k=0
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k
|
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||||
3 2 2 3
|
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= P (1-t) + 3 P (1-t) t + 3P (1-t)t + P t
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0 1 2 3
|
||||
__ n=3 n-k k
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B(t) = ❯ \ P \binomnk(1-t) t
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||||
cubic ‾‾ k=0
|
||||
k
|
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||||
3 2 2 3
|
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= P (1-t) + 3 P (1-t) t + 3P (1-t)t + P t
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||||
0 1 2 3
|
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@@ -1,5 +1,4 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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distance(B,C)
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ratio(t) = ────────────── = Constant
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distance(A,B)
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distance(B,C)
|
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ratio(t) = ────────────── = Constant
|
||||
distance(A,B)
|
||||
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@@ -1,10 +1,9 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
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||||
╭ e - t · A
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│ 1
|
||||
╭ e = (1-t) · v + t · A │ v = ───────────
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||||
╡ 1 1 ==> ╡ 1 1-t
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||||
│ e = (1-t) · A + t · v │ e - (1-t) · A
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╰ 2 2 │ 2
|
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│ v = ───────────────
|
||||
╰ 2 t
|
||||
╭ e - t · A
|
||||
│ 1
|
||||
╭ e = (1-t) · v + t · A │ v = ───────────
|
||||
╡ 1 1 ==> ╡ 1 1-t
|
||||
│ e = (1-t) · A + t · v │ e - (1-t) · A
|
||||
╰ 2 2 │ 2
|
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│ v = ───────────────
|
||||
╰ 2 t
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@@ -1,5 +1,4 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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C - B B - C
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A = B - ───────── = B + ─────────
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ratio(t) ratio(t)
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C - B B - C
|
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A = B - ───────── = B + ─────────
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ratio(t) ratio(t)
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|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2 2
|
||||
t + (1-t) - 1
|
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ratio(t) = |───────────────|
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quadratic 2 2
|
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t + (1-t)
|
||||
2 2
|
||||
t + (1-t) - 1
|
||||
ratio(t) = |───────────────|
|
||||
quadratic 2 2
|
||||
t + (1-t)
|
||||
|
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@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ v - (1-t) · start
|
||||
│ 1
|
||||
╭ v = (1-t) · start + t · C │ C = ────────────────────
|
||||
╡ 1 1 ==> ╡ 1 t
|
||||
│ v = (1-t) · C + t · end │ v - t · end
|
||||
╰ 2 2 │ 2
|
||||
│ C = ──────────────
|
||||
╰ 2 1-t
|
||||
╭ v - (1-t) · start
|
||||
│ 1
|
||||
╭ v = (1-t) · start + t · C │ C = ────────────────────
|
||||
╡ 1 1 ==> ╡ 1 t
|
||||
│ v = (1-t) · C + t · end │ v - t · end
|
||||
╰ 2 2 │ 2
|
||||
│ C = ──────────────
|
||||
╰ 2 1-t
|
||||
|
||||
@@ -1,4 +1,3 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = u(t) · P + (1-u(t)) · P
|
||||
start end
|
||||
C = u(t) · P + (1-u(t)) · P
|
||||
start end
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
3 3
|
||||
t + (1-t) - 1
|
||||
ratio(t) = |───────────────|
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
3 3
|
||||
t + (1-t) - 1
|
||||
ratio(t) = |───────────────|
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
quadratic 2 2
|
||||
t + (1-t)
|
||||
2
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
quadratic 2 2
|
||||
t + (1-t)
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
3
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
3
|
||||
(1-t)
|
||||
u(t) = ───────────
|
||||
cubic 3 3
|
||||
t + (1-t)
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue120 · (1-t) \colorblue + 35 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue160 · (1-t) \colorblue + 200 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 260 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 40 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 2 2
|
||||
╰ y = \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorred 0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorred 0 · (1-t) \colorblue + 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 120 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorred 0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorred 0 · (1-t) \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t \colorred + 0 · t
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue0 · (1-t) \colorblue + 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 120 · t
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 2 2
|
||||
╰ y = \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue 0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue 0 · (1-t) \colorblue + 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 100 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 120 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue 0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue 0 · (1-t) \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 0 · t
|
||||
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue 120 · (1-t) \colorblue + 35 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 220 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue 160 · (1-t) \colorblue + 200 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 260 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 40 · t
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 3 2 2 3
|
||||
╡ x = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 85 · 3 · (1-t) · t \colorblue - 12 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 156 · t
|
||||
│ 3 2 2 3
|
||||
╰ y = \colorblue0 · (1-t) \colorblue - 40 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 140 · 3 · (1-t) · t \colorblue + 0 · t
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2 z ┌ ╭ z -1 z ╮ ╭ z 1 z ╮ ┐
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt ≃ ─ · │ f│ ─ · ──── + ─ │ + f│ ─ · ──── + ─ │ │
|
||||
╯ 0 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │
|
||||
└ ╰ ⟍│3 ╯ ╰ ⟍│3 ╯ ┘
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2 z ┌ ╭ z -1 z ╮ ╭ z 1 z ╮ ┐
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt ≃ ─ · │ f│ ─ · ──── + ─ │ + f│ ─ · ──── + ─ │ │
|
||||
╯ 0 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │ 2 ┌─┐ 2 │ │
|
||||
└ ╰ ⟍│3 ╯ ╰ ⟍│3 ╯ ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,12 +1,11 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
z ┌ ╭ z z ╮ ╭ z z ╮ ┐
|
||||
≃ \ ─ · │ C · f│ ─ · t + ─ │ + ... + C · f│ ─ · t + ─ │ │
|
||||
2 └ 1 ╰ 2 1 2 ╯ n ╰ 2 n 2 ╯ ┘
|
||||
z __ n ╭ z z ╮
|
||||
= \ ─ · ❯ C · f│ ─ · t + ─ │
|
||||
2 ‾‾ i=1 i ╰ 2 i 2 ╯
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
z ┌ ╭ z z ╮ ╭ z z ╮ ┐
|
||||
≃ \ ─ · │ C · f│ ─ · t + ─ │ + ... + C · f│ ─ · t + ─ │ │
|
||||
2 └ 1 ╰ 2 1 2 ╯ n ╰ 2 n 2 ╯ ┘
|
||||
z __ n ╭ z z ╮
|
||||
= \ ─ · ❯ C · f│ ─ · t + ─ │
|
||||
2 ‾‾ i=1 i ╰ 2 i 2 ╯
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
length = | ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
@@ -1,6 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌───────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| │f '(t) +f '(t) dt
|
||||
╯ 0⟍│ x y
|
||||
┌───────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
| │f '(t) +f '(t) dt
|
||||
╯ 0⟍│ x y
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
length = | ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ z │ 2 2
|
||||
length = | ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt
|
||||
╯ 0
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +1,13 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = 1
|
||||
1
|
||||
C = 1
|
||||
2
|
||||
1
|
||||
t = - ────
|
||||
1 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
1
|
||||
t = + ────
|
||||
2 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
C = 1
|
||||
1
|
||||
C = 1
|
||||
2
|
||||
1
|
||||
t = - ────
|
||||
1 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
1
|
||||
t = + ────
|
||||
2 ┌─┐
|
||||
⟍│3
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ 1 │ 2 2 ╭ 1
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt = | f(t) dt ≃ ┌ \underset strip 1 \underbrace C · f(t ) + ... + \underset strip n \underbrace C · f(t ) ┐ =
|
||||
|
||||
@@ -1,9 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────┐
|
||||
╭ 1 │ 2 2 ╭ 1
|
||||
| ⟍│(dx/dt) +(dy/dt) dt = | f(t) dt ≃ ┌ \undersetstrip 1 \underbrace C · f(t ) + ... + \undersetstrip n \underbrace C · f(t ) ┐ =
|
||||
╯ -1 ╯ -1 └ 1 1 n n ┘
|
||||
__ n
|
||||
\undersetstrips 1 through n \underbrace ❯ C · f(t )
|
||||
‾‾ i=1 i i
|
||||
@@ -1,30 +1,29 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ ╭ ╭ 1 0 0
|
||||
│ │ │ α × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ │ 2 1 1 │ 3 3 3
|
||||
│ │ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ 3 3 3 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ 3 2 2 │ ╰ ╰ 3 ╯ 2 2
|
||||
│ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ 3 3 3 │ ╭ 1 0
|
||||
│ │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 2 2
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
3 │ │ ╰ 3 ╯ 2 2 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
d = ╡ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
3 │ ╰ ╰ ╰ 2 ╯ 1 1
|
||||
│ +
|
||||
│ ╭ 2 1
|
||||
│ │ α × d
|
||||
│ │ 2 2
|
||||
│ │
|
||||
│ ╭ 3 ╮ 2 2 │ +
|
||||
│ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ ╭ 1 0
|
||||
│ ╰ 3 ╯ 2 2 │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 1 1
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ ╰ 2 ╯ 1 1 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
╰ ╰ ╰ ╰ 1 ╯ 0 0
|
||||
╭ ╭ ╭ 1 0 0
|
||||
│ │ │ α × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ │ 2 1 1 │ 3 3 3
|
||||
│ │ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ 3 3 3 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
│ 3 2 2 │ ╰ ╰ 3 ╯ 2 2
|
||||
│ α × d , with d = ╡ +
|
||||
│ 3 3 3 │ ╭ 1 0
|
||||
│ │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 2 2
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
3 │ │ ╰ 3 ╯ 2 2 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
d = ╡ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
3 │ ╰ ╰ ╰ 2 ╯ 1 1
|
||||
│ +
|
||||
│ ╭ 2 1
|
||||
│ │ α × d
|
||||
│ │ 2 2
|
||||
│ │
|
||||
│ ╭ 3 ╮ 2 2 │ +
|
||||
│ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ ╭ 1 0
|
||||
│ ╰ 3 ╯ 2 2 │ │ α × d
|
||||
│ │ ╭ 2 ╮ 1 1 │ 1 1
|
||||
│ │ │ 1 - α │ × d , with d = ╡ +
|
||||
│ │ ╰ 2 ╯ 1 1 │ ╭ 1 ╮ 0 0
|
||||
│ │ │ │ 1 - α │ × d , with d either 0 or 1
|
||||
╰ ╰ ╰ ╰ 1 ╯ 0 0
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ t- knot ╮ ╭ knot -t ╮
|
||||
│ i │ │ (i+k) │
|
||||
N (t) = │ ───────────────────── │ · N (t) + │ ─────────────────────── │ · N (t)
|
||||
i,k │ knot - knot │ i,k-1 │ knot - knot │ i+1,k-1
|
||||
╰ (i+k-1) i ╯ ╰ (i+k) (i+1) ╯
|
||||
╭ t- knot ╮ ╭ knot -t ╮
|
||||
│ i │ │ (i+k) │
|
||||
N (t) = │ ───────────────────── │ · N (t) + │ ─────────────────────── │ · N (t)
|
||||
i,k │ knot - knot │ i,k-1 │ knot - knot │ i+1,k-1
|
||||
╰ (i+k-1) i ╯ ╰ (i+k) (i+1) ╯
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 1 if t ∈[ knot , knot )
|
||||
N (t) = ╡ i i+1
|
||||
i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
╭ 1 if t ∈[ knot , knot )
|
||||
N (t) = ╡ i i+1
|
||||
i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
k 0 ╭ 1 if t ∈[ knot , knot )
|
||||
d (t) = 0, d (t) = N (t) = ╡ i i+1
|
||||
0 i i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
k 0 ╭ 1 if t ∈[ knot , knot )
|
||||
d (t) = 0, d (t) = N (t) = ╡ i i+1
|
||||
0 i i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
__ n
|
||||
Point(t) = ❯ P · N (t)
|
||||
‾‾ i=0 i i,k
|
||||
__ n
|
||||
Point(t) = ❯ P · N (t)
|
||||
‾‾ i=0 i i,k
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
k 0 ╭ 1 if t ∈[knot ,knot )
|
||||
d (t) = 0, d (t) = N (t) = ╡ i i+1
|
||||
0 i i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
t - knots[i]
|
||||
α = ─────────────────────────
|
||||
i,k knots[i+1+n-k] - knots[i]
|
||||
@@ -1,7 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ t-knot ╮ ╭ knot -t ╮
|
||||
│ i │ │ (i+k) │
|
||||
N (t) = │ ─────────────────── │ · N (t) + │ ───────────────────── │ · N (t)
|
||||
i,k │ knot - knot │ i,k-1 │ knot - knot │ i+1,k-1
|
||||
╰ (i+k-1) i ╯ ╰ (i+k) (i+1) ╯
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
t - knots[i]
|
||||
α = ───────────────────────────
|
||||
i,k knots[i+1+n-k] - knots[i]
|
||||
t - knots[i]
|
||||
α = ───────────────────────────
|
||||
i,k knots[i+1+n-k] - knots[i]
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 1 if t ∈[knot ,knot )
|
||||
N (t) = ╡ i i+1
|
||||
i,1 ╰ 0 otherwise
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
k k-1 k-1
|
||||
d (t) = α · d (t) + (1-α ) · d (t)
|
||||
i i,k i i,k i-1
|
||||
k k-1 k-1
|
||||
d (t) = α · d (t) + (1-α ) · d (t)
|
||||
i i,k i i,k i-1
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 S 0 ┐ ┌ x ┐ ┌ x + S · y ┐
|
||||
│ 0 1 0 │ · │ y │ = │ y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
┌ 1 S 0 ┐ ┌ x ┐ ┌ x + S · y ┐
|
||||
│ 0 1 0 │ · │ y │ = │ y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
-x + 3x
|
||||
y = ────────, { x ≤0 }
|
||||
3
|
||||
2
|
||||
-x + 3x
|
||||
y = ────────, { x ≤0 }
|
||||
3
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
|
||||
╭ x · y x · y ╮
|
||||
│ 2 4 2 3 │
|
||||
│ x - ──────── / x -──────── │ ╭ x ╮
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
2
|
||||
-x + 2x + 3
|
||||
y = ────────────, { x ≤1 }
|
||||
4
|
||||
2
|
||||
-x + 2x + 3
|
||||
y = ────────────, { x ≤1 }
|
||||
4
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌──────────┐
|
||||
│ 2
|
||||
⟍│3(4x - x ) - x
|
||||
y = ─────────────────, { 0 ≤x ≤1 }
|
||||
2
|
||||
┌──────────┐
|
||||
│ 2
|
||||
⟍│3(4x - x ) - x
|
||||
y = ─────────────────, { 0 ≤x ≤1 }
|
||||
2
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 a ┐ ┌ x ┐ ┌ 1 · x + 0 · y + a · z ┐ ┌ x + a · 1 ┐ ┌ x + a ┐
|
||||
│ 0 1 b │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y + b · z │ = │ y + b · 1 │ = │ y + b │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ z=1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · z ┘ └ 1 · z ┘ └ z=1 ┘
|
||||
┌ 1 0 a ┐ ┌ x ┐ ┌ 1 · x + 0 · y + a · z ┐ ┌ x + a · 1 ┐ ┌ x + a ┐
|
||||
│ 0 1 b │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y + b · z │ = │ y + b · 1 │ = │ y + b │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ z=1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · z ┘ └ 1 · z ┘ └ z=1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ x ╮ ╭ x - x · y ╮ y y
|
||||
│ 43 │ │ 4 2 42 │ 4 3
|
||||
... = │ │, where x = │ ────────────── │, y = ──, and y = ──
|
||||
│ y + x (1 - y ) │ 43 │ x - x · y │ 42 y 32 y
|
||||
╰ 42 43 32 ╯ ╰ 3 2 32 ╯ 2 2
|
||||
╭ x ╮ ╭ x - x · y ╮ y y
|
||||
│ 43 │ │ 4 2 42 │ 4 3
|
||||
... = │ │, where x = │ ────────────── │, y = ──, and y = ──
|
||||
│ y + x (1 - y ) │ 43 │ x - x · y │ 42 y 32 y
|
||||
╰ 42 43 32 ╯ ╰ 3 2 32 ╯ 2 2
|
||||
|
||||
@@ -1,11 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 ┐
|
||||
│ ─── 0 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 3x │
|
||||
T = │ 1 │
|
||||
3 │ 0 ─── 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 2y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
┌ 1 ┐
|
||||
│ ─── 0 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 3x │
|
||||
T = │ 1 │
|
||||
3 │ 0 ─── 0 │
|
||||
│ V │
|
||||
│ 2y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,9 +1,8 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 0 ┐
|
||||
│ 1 - W │
|
||||
│ 3y │
|
||||
T = │ ─────── 1 0 │
|
||||
4 │ W │
|
||||
│ 3x │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
┌ 1 0 0 ┐
|
||||
│ 1 - W │
|
||||
│ 3y │
|
||||
T = │ ─────── 1 0 │
|
||||
4 │ W │
|
||||
│ 3x │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,9 +1,8 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ U ┐
|
||||
│ 2x │
|
||||
│ 1 -─── 0 │
|
||||
T = │ U │
|
||||
2 │ 2y │
|
||||
│ 0 1 0 │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
┌ U ┐
|
||||
│ 2x │
|
||||
│ 1 -─── 0 │
|
||||
T = │ U │
|
||||
2 │ 2y │
|
||||
│ 0 1 0 │
|
||||
└ 0 0 1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,24 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ (-x +x )(-y +y ) ╮
|
||||
│ 1 2 1 4 │
|
||||
│ -x + x - ──────────────── │
|
||||
│ 1 4 -y +y │
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
│ ─────────────────────────── │
|
||||
│ (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
mapped = (x) = │ 1 2 │
|
||||
4 y │ ╭ -y +y ╮ ╭ (-x +x )(-y +y ) ╮ │
|
||||
│ │ 1 3 │ │ 1 2 1 4 │ │
|
||||
│ │ 1 - ────── │ │ -x + x - ──────────────── │ │
|
||||
│ (-y +y ) │ -y +y │ │ 1 4 -y +y │ │
|
||||
│ 1 4 ╰ 1 2 ╯ ╰ 1 2 ╯ │
|
||||
│ ──────── + ────────────────────────────────────────────── │
|
||||
│ -y +y (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
╰ 1 2 ╯
|
||||
@@ -1,7 +1,6 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 1 0 -P ┐ ┌ 1 · x + 0 · y - P · 1 ┐ ┌ x - P ┐
|
||||
│ 1x │ ┌ x ┐ │ 1x │ │ 1x │
|
||||
T = │ 0 1 -P │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y - P · 1 │ = │ y - P │
|
||||
1 │ 1y │ └ 1 ┘ │ 1y │ │ 1y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
┌ 1 0 -P ┐ ┌ 1 · x + 0 · y - P · 1 ┐ ┌ x - P ┐
|
||||
│ 1x │ ┌ x ┐ │ 1x │ │ 1x │
|
||||
T = │ 0 1 -P │ · │ y │ = │ 0 · x + 1 · y - P · 1 │ = │ y - P │
|
||||
1 │ 1y │ └ 1 ┘ │ 1y │ │ 1y │
|
||||
└ 0 0 1 ┘ └ 0 · x + 0 · y + 1 · 1 ┘ └ 1 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,24 +1,23 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ (-x +x )(-y +y ) ╮
|
||||
│ 1 2 1 4 │
|
||||
│ -x + x - ──────────────── │
|
||||
│ 1 4 -y +y │
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
│ ─────────────────────────── │
|
||||
│ (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
mapped = (x) = │ 1 2 │
|
||||
4 y │ ╭ -y +y ╮ ╭ (-x +x )(-y +y ) ╮ │
|
||||
│ │ 1 3 │ │ 1 2 1 4 │ │
|
||||
│ │ 1 - ────── │ │ -x + x - ──────────────── │ │
|
||||
│ (-y +y ) │ -y +y │ │ 1 4 -y +y │ │
|
||||
│ 1 4 ╰ 1 2 ╯ ╰ 1 2 ╯ │
|
||||
│ ──────── + ────────────────────────────────────────────── │
|
||||
│ -y +y (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
╰ 1 2 ╯
|
||||
╭ (-x +x )(-y +y ) ╮
|
||||
│ 1 2 1 4 │
|
||||
│ -x + x - ──────────────── │
|
||||
│ 1 4 -y +y │
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
│ ─────────────────────────── │
|
||||
│ (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
mapped = (x) = │ 1 2 │
|
||||
4 y │ ╭ -y +y ╮ ╭ (-x +x )(-y +y ) ╮ │
|
||||
│ │ 1 3 │ │ 1 2 1 4 │ │
|
||||
│ │ 1 - ────── │ │ -x + x - ──────────────── │ │
|
||||
│ (-y +y ) │ -y +y │ │ 1 4 -y +y │ │
|
||||
│ 1 4 ╰ 1 2 ╯ ╰ 1 2 ╯ │
|
||||
│ ──────── + ────────────────────────────────────────────── │
|
||||
│ -y +y (-x +x )(-y +y ) │
|
||||
│ 1 2 1 2 1 3 │
|
||||
│ -x +x -──────────────── │
|
||||
│ 1 3 -y +y │
|
||||
╰ 1 2 ╯
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ V = P ┐
|
||||
│ 1 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ V = P │
|
||||
│ 1 │ │ 2 3 │
|
||||
│ P │ │ P - P │
|
||||
│ 2 │ = │ 3 1 │
|
||||
│ P │points │ V' = ─────── │point-tangent
|
||||
│ 3 │ │ 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P - P │
|
||||
└ 4 ┘ │ 4 2 │
|
||||
│ V' = ─────── │
|
||||
└ 2 2 ┘
|
||||
@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐ ┌ P + 6(P - P ) ┐
|
||||
│ 1 │ │ 4 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ \Rightarrow │ 1 │
|
||||
│ P │ Bézier │ P │ CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 │
|
||||
│ P │ │ P + 6(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
||||
┌ P ┐ ┌ P + 6(P - P ) ┐
|
||||
│ 1 │ │ 4 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ ==> │ 1 │
|
||||
│ P │ Bézier │ P │ CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 │
|
||||
│ P │ │ P + 6(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ ── 0 ── 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ 0 ── 0 ── │ │ P │
|
||||
└ 2τ 2τ ┘ └ 4 ┘
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ ── 0 ── 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ 0 ── 0 ── │ │ P │
|
||||
└ 2τ 2τ ┘ └ 4 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +1,13 @@
|
||||
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┌ P ┐
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│ P -P │
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│ P - ────── │
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│ 3 6 · τ │
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│ P │
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└ 3 ┘
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┌ P ┐
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│ 2 │
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│ P -P │
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│ 3 1 │
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= ┌ 2 3 ┐ · │ -3 3 0 0 │ · │ 2 6 · τ │
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└ 1 t t t ┘ │ 3 -6 3 0 │ │ P -P │
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└ -1 3 -3 1 ┘ │ 4 2 │
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│ P - ────── │
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│ 3 6 · τ │
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│ P │
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└ 3 ┘
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│ ── 1 ── 0 │
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│ 6τ 6τ │ = V
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│ 1 -1 │
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│ 0 ── 1 ── │
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└ 0 0 1 0 ┘
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│ V' │
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└ 2 ┘
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┌ P ┐
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│ 2 │
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│ P - P │
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│ 4 2 │
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│ ─────── │
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└ 2τ ┘
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┌ P ┐
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│ 2 │
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│ P │
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│ 3 │
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│ P - P │
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│ 4 2 │
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│ ─────── │
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└ 2τ ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ P ┐
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│ P │
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└ 4 ┘
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┌ P ┐
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│ 1 │
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┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
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Bézier(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ -3 3 0 0 │ · │ 2 │
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└ 1 t t t ┘ │ 3 -6 3 0 │ │ P │
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│ P │
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└ 4 ┘
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│ 6τ 6τ │ │ P │
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│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ -1 1 1 1 │ │ P │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ -1 1 │ ┌ P ┐
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│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
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│ 2τ 2τ │ │ P │
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= ┌ 2 3 ┐ · │ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │
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└ 1 t t t ┘ │ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │
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│ τ 2t t 2t │ │ 3 │
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│ -1 1 1 1 │ │ P │
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│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ -1 1 1 1 │ │ P │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ V = P ┐
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│ 1 2 │
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┌ P ┐ │ V = P │
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│ 1 │ │ 2 3 │
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│ P │ │ P - P │
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│ 2 │ = │ 3 1 │
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│ P │points │ V' = ─────── │ point-tangent
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│ 3 │ │ 1 2 │
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│ P │ │ P - P │
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└ 4 ┘ │ 4 2 │
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│ V' = ─────── │
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└ 2 2 ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ ── 0 ── 0 │
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│ -1 1 1 1 │
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│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ -1 1 │
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│ ── 0 ── 0 │
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│ -1 1 1 1 │
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│ ── 2 - ── ── - 2 ── │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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@@ -1,10 +1,9 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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│ -1 1 │
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└ 2 2 ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ 0 0 1 0 │
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│ -1 1 │
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T = │ ── 0 ─ 0 │
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│ 2 2 │
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│ -1 1 │
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│ 0 ── 0 ─ │
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└ 2 2 ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ 0 1 0 0 ┐
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ V ┐
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└ 2 ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ P ┐
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│ ─────── │
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└ 2τ ┘
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┌ P ┐
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│ 2 │
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┌ V ┐ │ P │ ┌ 0 1 0 0 ┐
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│ 2 │ = │ 3 1 │ ,\ T = │ ── 0 ── 0 │
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│ V' │ │ ─────── │ │ 2τ 2τ │
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│ 1 │ │ 2τ │ │ -1 1 │
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│ V' │ │ P - P │ │ 0 ── 0 ── │
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└ 2 ┘ │ 4 2 │ └ 2τ 2τ ┘
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│ ─────── │
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└ 2τ ┘
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ V ┐
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│ 1 │
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┌ 1 0 0 0 ┐ │ V │
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CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 2 │
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└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ V' │
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│ V' │
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└ 2 ┘
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┌ V ┐
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│ 1 │
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┌ 1 0 0 0 ┐ │ V │
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CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 2 │
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└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ V' │
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└ 2 -2 1 1 ┘ │ 1 │
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│ V' │
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└ 2 ┘
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@@ -1,12 +1,11 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ ── 0 ── 0 │
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└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
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┌ 0 1 0 0 ┐
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│ ── 0 ── 0 │
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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┌ P ┐ ┌ P + 6(P - P ) ┐
|
||||
│ 1 │ │ 4 1 2 │
|
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│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ \Rightarrow │ 1 │
|
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│ P │ Bézier │ P │CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 │
|
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│ P │ │ P + 6(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
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@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ V ┐
|
||||
│ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ V │
|
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CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 2 │
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||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ V' │
|
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└ 2 -2 1 1 ┘ │ 1 │
|
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│ V' │
|
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└ 2 ┘
|
||||
┌ V ┐
|
||||
│ 1 │
|
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┌ 1 0 0 0 ┐ │ V │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ V' │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ 1 │
|
||||
│ V' │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 1 │ │ 1 │
|
||||
│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ \Rightarrow │ 4 │
|
||||
│ P │ Bézier │ P + 3(P - P ) │ CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P + 3(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
||||
┌ P ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 1 │ │ 1 │
|
||||
│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ ==> │ 4 │
|
||||
│ P │ Bézier │ P + 3(P - P ) │ CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P + 3(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +1,13 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ P -P │
|
||||
│ 1 │ │ 3 1 │
|
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│ P │ │ P + ────── │
|
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│ 2 │ \Rightarrow │ 2 6 · τ │
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||||
│ P │ CatmullRom │ P -P │ Bézier
|
||||
│ 3 │ │ 4 2 │
|
||||
│ P │ │ P - ────── │
|
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└ 4 ┘ │ 3 6 · τ │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 3 ┘
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ P -P │
|
||||
│ 1 │ │ 3 1 │
|
||||
│ P │ │ P + ────── │
|
||||
│ 2 │ ==> │ 2 6 · τ │
|
||||
│ P │ CatmullRom │ P -P │ Bézier
|
||||
│ 3 │ │ 4 2 │
|
||||
│ P │ │ P - ────── │
|
||||
└ 4 ┘ │ 3 6 · τ │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 3 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +1,13 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ P │ ┌ 0 · P1 + 1 · P2 + 0 · P3 + 0 · P4 ┐ ┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 1 │ │ 3 │ │ 0 · P1 + 0 · P2 + 1 · P3 + 0 · P4 │ │ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
│ P │ │ P - P │ │ -1 1 │ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
T · │ 2 │ = │ 3 1 │ = │ ── · P1 + 0 · P2 + ─ · P3 + 0 · P4 │ = │ ── 0 ─ 0 │ · │ 2 │
|
||||
│ P │ │ ─────── │ │ 2 2 │ │ 2 2 │ │ P │
|
||||
│ 3 │ │ 2 │ │ -1 1 │ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ P │ │ P - P │ │ 0 · P1 ── · P2 + 0 · P3 + ─ · P4 │ │ 0 ── 0 ─ │ │ P │
|
||||
└ 4 ┘ │ 4 2 │ └ 2 2 ┘ └ 2 2 ┘ └ 4 ┘
|
||||
│ ─────── │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ P │ ┌ 0 · P1 + 1 · P2 + 0 · P3 + 0 · P4 ┐ ┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 1 │ │ 3 │ │ 0 · P1 + 0 · P2 + 1 · P3 + 0 · P4 │ │ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
│ P │ │ P - P │ │ -1 1 │ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
T · │ 2 │ = │ 3 1 │ = │ ── · P1 + 0 · P2 + ─ · P3 + 0 · P4 │ = │ ── 0 ─ 0 │ · │ 2 │
|
||||
│ P │ │ ─────── │ │ 2 2 │ │ 2 2 │ │ P │
|
||||
│ 3 │ │ 2 │ │ -1 1 │ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ P │ │ P - P │ │ 0 · P1 ── · P2 + 0 · P3 + ─ · P4 │ │ 0 ── 0 ─ │ │ P │
|
||||
└ 4 ┘ │ 4 2 │ └ 2 2 ┘ └ 2 2 ┘ └ 4 ┘
|
||||
│ ─────── │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ ── 0 ── 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ 0 ── 0 ── │ │ P │
|
||||
└ 2τ 2τ ┘ └ 4 ┘
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
= ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ ── 0 ── 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ 0 ── 0 ── │ │ P │
|
||||
└ 2τ 2τ ┘ └ 4 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,12 +1,11 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │ ┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
|
||||
│ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │ = │ -3 3 0 0 │ · V · │ 2 │
|
||||
│ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │ │ 3 -6 3 0 │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │ └ -1 3 -3 1 ┘ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │ ┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
|
||||
│ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │ = │ -3 3 0 0 │ · V · │ 2 │
|
||||
│ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │ │ 3 -6 3 0 │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │ └ -1 3 -3 1 ┘ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +1,13 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ V ┐ ┌ P ┐ │ P │
|
||||
│ 1 │ │ 1 │ │ 3 │
|
||||
│ V │ │ P │ │ P - P │
|
||||
│ 2 │ = T · │ 2 │ = │ 3 1 │
|
||||
│ V' │ │ P │ │ ─────── │
|
||||
│ 1 │ │ 3 │ │ 2 │
|
||||
│ V' │ │ P │ │ P - P │
|
||||
└ 2 ┘ └ 4 ┘ │ 4 2 │
|
||||
│ ─────── │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ V ┐ ┌ P ┐ │ P │
|
||||
│ 1 │ │ 1 │ │ 3 │
|
||||
│ V │ │ P │ │ P - P │
|
||||
│ 2 │ = T · │ 2 │ = │ 3 1 │
|
||||
│ V' │ │ P │ │ ─────── │
|
||||
│ 1 │ │ 3 │ │ 2 │
|
||||
│ V' │ │ P │ │ P - P │
|
||||
└ 2 ┘ └ 4 ┘ │ 4 2 │
|
||||
│ ─────── │
|
||||
└ 2 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,14 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 2 │
|
||||
┌ P ┐ │ P -P │
|
||||
│ 1 │ │ 3 1 │
|
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│ P │ │ P + ────── │
|
||||
│ 2 │ \Rightarrow │ 2 6 · τ │
|
||||
│ P │CatmullRom │ P -P │ Bézier
|
||||
│ 3 │ │ 4 2 │
|
||||
│ P │ │ P - ────── │
|
||||
└ 4 ┘ │ 3 6 · τ │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 3 ┘
|
||||
@@ -1,10 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
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│ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
|
||||
Bézier(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ -3 3 0 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ 3 -6 3 0 │ │ P │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ 3 │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 4 ┘
|
||||
@@ -1,10 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 1 │ │ 1 │
|
||||
│ P │ │ P │
|
||||
│ 2 │ \Rightarrow │ 4 │
|
||||
│ P │ Bézier │ P + 3(P - P ) │CatmullRom
|
||||
│ 3 │ │ 4 1 2 │
|
||||
│ P │ │ P + 3(P - P ) │
|
||||
└ 4 ┘ └ 1 4 3 ┘
|
||||
@@ -1,10 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐ ┌ P ┐
|
||||
│ 0 0 1 0 │ │ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ -1 1 │ │ P │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 0 0 1 0 │ · │ ── 0 ── 0 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ -3 3 -2 -1 │ │ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
└ 2 -2 1 1 ┘ │ -1 1 │ │ 3 │
|
||||
│ 0 ── 0 ── │ │ P │
|
||||
└ 2τ 2τ ┘ └ 4 ┘
|
||||
@@ -1,12 +1,11 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
┌ 0 1 0 0 ┐
|
||||
│ -1 1 │ ┌ P ┐
|
||||
│ ── 0 ── 0 │ │ 1 │
|
||||
│ 2τ 2τ │ │ P │
|
||||
CatmullRom(t) = ┌ 2 3 ┐ · │ 1 1 1 -1 │ · │ 2 │
|
||||
└ 1 t t t ┘ │ ─ ── - 3 3 - ─ ── │ │ P │
|
||||
│ τ 2t t 2t │ │ 3 │
|
||||
│ -1 1 1 1 │ │ P │
|
||||
│ ── 2 - ── ── - 2 ── │ └ 4 ┘
|
||||
└ 2t 2τ 2τ 2t ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,10 +1,9 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
|
||||
│ -3 3 0 0 │ · │ 2 │
|
||||
│ 3 -6 3 0 │ │ P │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ 3 │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 4 ┘
|
||||
┌ P ┐
|
||||
│ 1 │
|
||||
┌ 1 0 0 0 ┐ │ P │
|
||||
│ -3 3 0 0 │ · │ 2 │
|
||||
│ 3 -6 3 0 │ │ P │
|
||||
└ -1 3 -3 1 ┘ │ 3 │
|
||||
│ P │
|
||||
└ 4 ┘
|
||||
|
||||
@@ -1,11 +1,10 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
r= dist(B(t), c)
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
= │(B t - c ) + (B t - c )
|
||||
⟍│ x x y y
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||||
│╭ 3 2 2 3 ╮2 ╭ 3 2 2 3 ╮2
|
||||
= ││ x (1-t) + 3 x (1-t) t + 2 x (1-t) t + x t - c │ + │ y (1-t) + 3 y (1-t) t + 2 y (1-t) t + y t - c │
|
||||
⟍│╰ 1 2 3 4 x ╯ ╰ 1 2 3 4 y ╯
|
||||
r= dist(B(t), c)
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
= │(B t - c ) + (B t - c )
|
||||
⟍│ x x y y
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||||
│╭ 3 2 2 3 ╮2 ╭ 3 2 2 3 ╮2
|
||||
= ││ x (1-t) + 3 x (1-t) t + 2 x (1-t) t + x t - c │ + │ y (1-t) + 3 y (1-t) t + 2 y (1-t) t + y t - c │
|
||||
⟍│╰ 1 2 3 4 x ╯ ╰ 1 2 3 4 y ╯
|
||||
|
||||
@@ -1,3 +1,2 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
dist(B(t), c) = r
|
||||
dist(B(t), c) = r
|
||||
|
||||
@@ -1,11 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
r= dist(B(t), c)
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
= │(B t - c ) + (B t - c )
|
||||
⟍│ x x y y
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||||
│╭ 3 2 2 3 ╮2 ╭ 3 2 2 3 ╮2
|
||||
= ││ x (1-t) + 3 x (1-t) t + 2 x (1-t) t + x t - c │ + │ y (1-t) + 3 y (1-t) t + 2 y (1-t) t + y t - c │
|
||||
⟍│╰ 1 2 3 4 x ╯ ╰ 1 2 3 4 y ╯
|
||||
@@ -1,3 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
dist(B(t), c) = r
|
||||
@@ -1,11 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
r = dist(B(t), c)
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
= │(B t - c ) + (B t - c )
|
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⟍│ x x y y
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||||
│╭ 3 2 2 3 ╮2 ╭ 3 2 2 3 ╮2
|
||||
= ││ x (1-t) + 3 x (1-t) t + 2 x (1-t) t + x t - c │ + │ y (1-t) + 3 y (1-t) t + 2 y (1-t) t + y t - c │
|
||||
⟍│╰ 1 2 3 4 x ╯ ╰ 1 2 3 4 y ╯
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
dist(B(t), c = r │(B t - c ) + (B t - c ) = r
|
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⟍│ x x y y
|
||||
@@ -1,11 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
r = dist(B(t), c = r
|
||||
┌─────────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
= │(B t - c ) + (B t - c )
|
||||
⟍│ x x y y
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||||
│╭ 3 2 2 3 ╮2 ╭ 3 2 2 3 ╮2
|
||||
= ││ x (1-t) + 3 x (1-t) t + 2 x (1-t) t + x t - c │ + │ y (1-t) + 3 y (1-t) t + 2 y (1-t) t + y t - c │
|
||||
⟍│╰ 1 2 3 4 x ╯ ╰ 1 2 3 4 y ╯
|
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@@ -1,5 +1,4 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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cos(φ)-1
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b = ────────
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sin(φ)
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||||
cos(φ)-1
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||||
b = ────────
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||||
sin(φ)
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||||
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@@ -1,3 +1,2 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
1 = cos(φ) + b · -sin(φ) → \ 1 - cos(φ) = -b · sin(φ) → \ -1 + cos(φ) = b · sin(φ)
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||||
1 = cos(φ) + b · -sin(φ) → \ 1 - cos(φ) = -b · sin(φ) → \ -1 + cos(φ) = b · sin(φ)
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||||
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@@ -1,34 +0,0 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
d(θ)= |B - P |
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||||
t θ
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||||
─
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2
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||||
╭ 3 1 ╮ ╭ ╭ θ ╮ ╮
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||||
│ ─ + ─cos(θ) │ │ cos│ ─ │ │
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||||
= |│ 4 4 │ - │ ╰ 2 ╯ │|
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||||
│ 1 ╭ θ ╮ 1 │ │ ╭ θ ╮ │
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||||
│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │ │ sin│ ─ │ │
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||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯ ╰ ╰ 2 ╯ ╯
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||||
╭ 3 1 ╭ θ ╮ ╮
|
||||
│ ─ + ─cos(θ) - cos│ ─ │ │
|
||||
= |│ 4 4 ╰ 2 ╯ │|
|
||||
│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
|
||||
│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
|
||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
╭ 4╭ θ ╮ ╮
|
||||
│ 2sin │ ─ │ │
|
||||
= |│ ╰ 4 ╯ │|
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||||
│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
|
||||
│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
|
||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
┌─────────────────────────────────────────────────────┐
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||||
│╭ 4╭ θ ╮ ╮2 ╭ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ ╮2
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||||
= ││ 2sin │ ─ │ │ + │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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||||
⟍│╰ ╰ 4 ╯ ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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||||
= we give this to Wolfram Alpha because why would we simplify this by hand?
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||||
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||||
4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
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||||
= 2sin │ ─ │ · |sec│ ─ │|
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||||
╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
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||||
@@ -1,8 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
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||||
╭ 1 2 cos(θ) ╮ ╭ 3 1 ╮
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||||
│ ─ + ─ + ────── │ │ ─ + ─cos(θ) │
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||||
B = │ 4 4 4 │ = │ 4 4 │
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||||
1 │ 0 2k sin(θ) │ │ 1 ╭ θ ╮ 1 │
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||||
t=─ │ ─ + ── + ────── │ │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │
|
||||
2 ╰ 4 4 4 ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯
|
||||
@@ -1,17 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
|
||||
= 2sin │ ─ │ · sec│ ─ │
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||||
╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
|
||||
4╭ θ ╮ 1
|
||||
= 2sin │ ─ │ · ────────
|
||||
╰ 4 ╯ ╭ θ ╮
|
||||
cos│ ─ │
|
||||
╰ 2 ╯
|
||||
4╭ θ ╮
|
||||
sin │ ─ │
|
||||
╰ 4 ╯
|
||||
d(θ)= 2─────────
|
||||
╭ θ ╮
|
||||
cos│ ─ │
|
||||
╰ 2 ╯
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
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||||
P = S + k · (0, 1) = (1,0) + (0,k)
|
||||
2 relative to start
|
||||
P = E + k · (E , -E ) = (cos(θ), sin(θ)) + k · (sin(θ), -cos(θ))
|
||||
2 relative to end y x
|
||||
@@ -1,17 +1,16 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
|
||||
a= sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
-1 + cos(φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────── · cos(φ)
|
||||
sin(φ)
|
||||
2
|
||||
-cos(φ) + cos (φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
2 2
|
||||
sin (φ) + cos (φ) - cos(φ)
|
||||
..= ──────────────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
1 - cos(φ)
|
||||
a= ──────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
a= sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
-1 + cos(φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────── · cos(φ)
|
||||
sin(φ)
|
||||
2
|
||||
-cos(φ) + cos (φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
2 2
|
||||
sin (φ) + cos (φ) - cos(φ)
|
||||
..= ──────────────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
1 - cos(φ)
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||||
a= ──────────
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sin(φ)
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||||
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