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https://github.com/Pomax/BezierInfo-2.git
synced 2025-08-30 03:30:34 +02:00
deploy regeneration
This commit is contained in:
Pomax
@@ -1,5 +1,4 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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cos(φ)-1
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b = ────────
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sin(φ)
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cos(φ)-1
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b = ────────
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sin(φ)
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@@ -1,3 +1,2 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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1 = cos(φ) + b · -sin(φ) → \ 1 - cos(φ) = -b · sin(φ) → \ -1 + cos(φ) = b · sin(φ)
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1 = cos(φ) + b · -sin(φ) → \ 1 - cos(φ) = -b · sin(φ) → \ -1 + cos(φ) = b · sin(φ)
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@@ -1,34 +0,0 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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d(θ)= |B - P |
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t θ
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─
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2
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╭ 3 1 ╮ ╭ ╭ θ ╮ ╮
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│ ─ + ─cos(θ) │ │ cos│ ─ │ │
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= |│ 4 4 │ - │ ╰ 2 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 │ │ ╭ θ ╮ │
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│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │ │ sin│ ─ │ │
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╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯ ╰ ╰ 2 ╯ ╯
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||||
╭ 3 1 ╭ θ ╮ ╮
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||||
│ ─ + ─cos(θ) - cos│ ─ │ │
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= |│ 4 4 ╰ 2 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
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│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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╭ 4╭ θ ╮ ╮
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||||
│ 2sin │ ─ │ │
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= |│ ╰ 4 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
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||||
│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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||||
╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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┌─────────────────────────────────────────────────────┐
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│╭ 4╭ θ ╮ ╮2 ╭ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ ╮2
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= ││ 2sin │ ─ │ │ + │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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⟍│╰ ╰ 4 ╯ ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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= we give this to Wolfram Alpha because why would we simplify this by hand?
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4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
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= 2sin │ ─ │ · |sec│ ─ │|
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╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
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@@ -1,8 +0,0 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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╭ 1 2 cos(θ) ╮ ╭ 3 1 ╮
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│ ─ + ─ + ────── │ │ ─ + ─cos(θ) │
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B = │ 4 4 4 │ = │ 4 4 │
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1 │ 0 2k sin(θ) │ │ 1 ╭ θ ╮ 1 │
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||||
t=─ │ ─ + ── + ────── │ │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │
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||||
2 ╰ 4 4 4 ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯
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||||
@@ -1,17 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
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||||
= 2sin │ ─ │ · sec│ ─ │
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╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
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||||
4╭ θ ╮ 1
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= 2sin │ ─ │ · ────────
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╰ 4 ╯ ╭ θ ╮
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cos│ ─ │
|
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╰ 2 ╯
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||||
4╭ θ ╮
|
||||
sin │ ─ │
|
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╰ 4 ╯
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||||
d(θ)= 2─────────
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||||
╭ θ ╮
|
||||
cos│ ─ │
|
||||
╰ 2 ╯
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@@ -1,6 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
|
||||
P = S + k · (0, 1) = (1,0) + (0,k)
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||||
2 relative to start
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||||
P = E + k · (E , -E ) = (cos(θ), sin(θ)) + k · (sin(θ), -cos(θ))
|
||||
2 relative to end y x
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||||
@@ -1,17 +1,16 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
a= sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
-1 + cos(φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────── · cos(φ)
|
||||
sin(φ)
|
||||
2
|
||||
-cos(φ) + cos (φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
2 2
|
||||
sin (φ) + cos (φ) - cos(φ)
|
||||
..= ──────────────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
1 - cos(φ)
|
||||
a= ──────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
a= sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
-1 + cos(φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────── · cos(φ)
|
||||
sin(φ)
|
||||
2
|
||||
-cos(φ) + cos (φ)
|
||||
..= sin(φ) + ─────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
2 2
|
||||
sin (φ) + cos (φ) - cos(φ)
|
||||
..= ──────────────────────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
1 - cos(φ)
|
||||
a= ──────────
|
||||
sin(φ)
|
||||
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@@ -1,9 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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|
||||
╭ ┌────────────────┐ ╮
|
||||
│ │ ┌─────┐ │
|
||||
│ │ │ 2 │
|
||||
-1 │ ⟍│2 + ε - ⟍│2ε+ε │
|
||||
θ = f(ε) = 4 · cos │ ─────────────────── │
|
||||
│ ┌─┐ │
|
||||
╰ ⟍│2 ╯
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
|
||||
S = \begin{pmatrix} 1
|
||||
0 \end{pmatrix} , \ E = \begin{pmatrix} cos(φ)
|
||||
sin(φ) \end{pmatrix}
|
||||
S = \begin{pmatrix} 1
|
||||
0 \end{pmatrix} , \ E = \begin{pmatrix} cos(φ)
|
||||
sin(φ) \end{pmatrix}
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +1,5 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ C = 1 = cos(φ) + b · -sin(φ)
|
||||
╡ x
|
||||
│ C = a = sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
╰ y
|
||||
╭ C = 1 = cos(φ) + b · -sin(φ)
|
||||
╡ x
|
||||
│ C = a = sin(φ) + b · cos(φ)
|
||||
╰ y
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
φ φ
|
||||
P = cos(─) , \ P = sin(─)
|
||||
x 2 y 2
|
||||
φ φ
|
||||
P = cos(─) , \ P = sin(─)
|
||||
x 2 y 2
|
||||
|
||||
@@ -1,15 +1,14 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
1 φ 4╭ φ ╮
|
||||
d (φ)= T - P = ─(3 + cos(φ)) - cos(─) = 2sin │ ─ │ ,
|
||||
x x x 4 2 ╰ 4 ╯
|
||||
1╭ ╭ φ ╮ ╮ φ
|
||||
d (φ)= T - P = ─│ 2tan│ ─ │ + sin(φ) │ - sin(─) ,
|
||||
y y y 4╰ ╰ 2 ╯ ╯ 2
|
||||
⇓
|
||||
┌───────┐ ┌───────┐
|
||||
│ 2 2 4 φ │ 1
|
||||
d(φ)= │d + d = ... = 2sin (─) │───────
|
||||
⟍│ x y 4 │ 2 φ
|
||||
│cos (─)
|
||||
⟍│ 2
|
||||
1 φ 4╭ φ ╮
|
||||
d (φ)= T - P = ─(3 + cos(φ)) - cos(─) = 2sin │ ─ │ ,
|
||||
x x x 4 2 ╰ 4 ╯
|
||||
1╭ ╭ φ ╮ ╮ φ
|
||||
d (φ)= T - P = ─│ 2tan│ ─ │ + sin(φ) │ - sin(─) ,
|
||||
y y y 4╰ ╰ 2 ╯ ╯ 2
|
||||
⇓
|
||||
┌───────┐ ┌───────┐
|
||||
│ 2 2 4 φ │ 1
|
||||
d(φ)= │d + d = ... = 2sin (─) │───────
|
||||
⟍│ x y 4 │ 2 φ
|
||||
│cos (─)
|
||||
⟍│ 2
|
||||
|
||||
@@ -1,8 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 1
|
||||
│ T = ─(3 + cos(φ))
|
||||
╡ x 4
|
||||
│ 1╭ 2-2cos(φ) ╮ 1╭ ╭ φ ╮ ╮
|
||||
│ T = ─│ ───────── + sin(φ) │ = ─│ 2tan│ ─ │ + sin(φ) │
|
||||
╰ y 4╰ sin(φ) ╯ 4╰ ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
╭ 1
|
||||
│ T = ─(3 + cos(φ))
|
||||
╡ x 4
|
||||
│ 1╭ 2-2cos(φ) ╮ 1╭ ╭ φ ╮ ╮
|
||||
│ T = ─│ ───────── + sin(φ) │ = ─│ 2tan│ ─ │ + sin(φ) │
|
||||
╰ y 4╰ sin(φ) ╯ 4╰ ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
P = (1, 0)
|
||||
1
|
||||
P = (cos(θ), sin(θ))
|
||||
3
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
1 2 1 1
|
||||
T = ─S + ─C + ─E = ─(S + 2C + E)
|
||||
4 4 4 4
|
||||
1 2 1 1
|
||||
T = ─S + ─C + ─E = ─(S + 2C + E)
|
||||
4 4 4 4
|
||||
|
||||
@@ -1,8 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
P = (1,0) + (0,k) = 1
|
||||
2 x x
|
||||
x
|
||||
P = (cos(θ), sin(θ)) + k · (sin(θ), -cos(θ)) = cos(θ) + k · sin(θ)
|
||||
2 x x
|
||||
x
|
||||
@@ -1,10 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
cos(θ) + k · sin(θ)= 1
|
||||
k · sin(θ)= 1 - cos(θ)
|
||||
1 - cos(θ)
|
||||
k= ──────────
|
||||
sin(θ)
|
||||
╭ θ ╮
|
||||
k= tan│ ─ │
|
||||
╰ 2 ╯
|
||||
@@ -1,5 +1,4 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = S + a · \begin{pmatrix} 0
|
||||
1 \end{pmatrix} , \ C = E + b · \begin{pmatrix} -sin(φ)
|
||||
cos(φ) \end{pmatrix}
|
||||
C = S + a · \begin{pmatrix} 0
|
||||
1 \end{pmatrix} , \ C = E + b · \begin{pmatrix} -sin(φ)
|
||||
cos(φ) \end{pmatrix}
|
||||
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ ╭ θ ╮ ╮
|
||||
P = │ 1, tan│ ─ │ │
|
||||
2 ╰ ╰ 2 ╯ ╯
|
||||
@@ -1,8 +1,7 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ ┌─────────────┐ ╮
|
||||
│ │ ┌──────┐ │
|
||||
│ ⟍│2+ε-⟍│ε(2+ε) │
|
||||
φ = 4 · arccos │ ──────────────── │
|
||||
│ ┌─┐ │
|
||||
╰ ⟍│2 ╯
|
||||
╭ ┌─────────────┐ ╮
|
||||
│ │ ┌──────┐ │
|
||||
│ ⟍│2+ε-⟍│ε(2+ε) │
|
||||
φ = 4 · arccos │ ──────────────── │
|
||||
│ ┌─┐ │
|
||||
╰ ⟍│2 ╯
|
||||
|
||||
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