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https://github.com/Pomax/BezierInfo-2.git
synced 2025-08-18 06:21:26 +02:00
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This commit is contained in:
Pomax
@@ -0,0 +1,34 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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d(θ)= |B - P |
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t θ
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─
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2
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╭ 3 1 ╮ ╭ ╭ θ ╮ ╮
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│ ─ + ─cos(θ) │ │ cos│ ─ │ │
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= |│ 4 4 │ - │ ╰ 2 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 │ │ ╭ θ ╮ │
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│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │ │ sin│ ─ │ │
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╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯ ╰ ╰ 2 ╯ ╯
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╭ 3 1 ╭ θ ╮ ╮
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│ ─ + ─cos(θ) - cos│ ─ │ │
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= |│ 4 4 ╰ 2 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
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│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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╭ 4╭ θ ╮ ╮
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│ 2sin │ ─ │ │
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= |│ ╰ 4 ╯ │|
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│ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ │
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│ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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┌─────────────────────────────────────────────────────┐
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│╭ 4╭ θ ╮ ╮2 ╭ 1 ╭ θ ╮ 1 ╭ θ ╮ ╮2
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= ││ 2sin │ ─ │ │ + │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) - sin│ ─ │ │
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⟍│╰ ╰ 4 ╯ ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╰ 2 ╯ ╯
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= we give this to Wolfram Alpha because why would we simplify this by hand?
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4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
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= 2sin │ ─ │ · |sec│ ─ │|
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╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
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@@ -0,0 +1,8 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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╭ 1 2 cos(θ) ╮ ╭ 3 1 ╮
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│ ─ + ─ + ────── │ │ ─ + ─cos(θ) │
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B = │ 4 4 4 │ = │ 4 4 │
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1 │ 0 2k sin(θ) │ │ 1 ╭ θ ╮ 1 │
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t=─ │ ─ + ── + ────── │ │ ─tan│ ─ │ + ─sin(θ) │
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2 ╰ 4 4 4 ╯ ╰ 2 ╰ 2 ╯ 4 ╯
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@@ -0,0 +1,17 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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4╭ θ ╮ ╭ θ ╮
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= 2sin │ ─ │ · sec│ ─ │
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╰ 4 ╯ ╰ 2 ╯
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4╭ θ ╮ 1
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= 2sin │ ─ │ · ────────
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╰ 4 ╯ ╭ θ ╮
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cos│ ─ │
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╰ 2 ╯
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4╭ θ ╮
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sin │ ─ │
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╰ 4 ╯
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d(θ)= 2─────────
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╭ θ ╮
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cos│ ─ │
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╰ 2 ╯
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@@ -0,0 +1,6 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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P = S + k · (0, 1) = (1,0) + (0,k)
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2 relative to start
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P = E + k · (E , -E ) = (cos(θ), sin(θ)) + k · (sin(θ), -cos(θ))
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2 relative to end y x
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@@ -0,0 +1,9 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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╭ ┌────────────────┐ ╮
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│ │ ┌─────┐ │
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│ │ │ 2 │
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-1 │ ⟍│2 + ε - ⟍│2ε+ε │
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||||
θ = f(ε) = 4 · cos │ ─────────────────── │
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||||
│ ┌─┐ │
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╰ ⟍│2 ╯
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@@ -0,0 +1,6 @@
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\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
P = (1, 0)
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1
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P = (cos(θ), sin(θ))
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3
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@@ -0,0 +1,8 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
P = (1,0) + (0,k) = 1
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||||
2 x x
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||||
x
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||||
P = (cos(θ), sin(θ)) + k · (sin(θ), -cos(θ)) = cos(θ) + k · sin(θ)
|
||||
2 x x
|
||||
x
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
cos(θ) + k · sin(θ)= 1
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||||
k · sin(θ)= 1 - cos(θ)
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||||
1 - cos(θ)
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k= ──────────
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||||
sin(θ)
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||||
╭ θ ╮
|
||||
k= tan│ ─ │
|
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╰ 2 ╯
|
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@@ -0,0 +1,5 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
╭ ╭ θ ╮ ╮
|
||||
P = │ 1, tan│ ─ │ │
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2 ╰ ╰ 2 ╯ ╯
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@@ -1,8 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
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||||
╭ 4
|
||||
│ \vecv = {C,A} = ─ · (B - C )
|
||||
╡ x x 3 x x
|
||||
│ 4
|
||||
│ \vecv = {C,A} = ─ · (B - C )
|
||||
╰ y y 3 y y
|
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@@ -1,5 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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|
||||
4 ╭ φ ╮
|
||||
C = ┌ cos(φ) + f · sin(φ) ┐ , with f = ─ tan │ ─ │
|
||||
2 └ sin(φ) - f · cos(φ) ┘ 3 ╰ 4 ╯
|
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@@ -1,5 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
C = S + a · \begin{pmatrix} 0
|
||||
1
|
||||
1 \end{pmatrix}
|
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@@ -1,8 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
╭ ╭ φ ╮ 2╭ φ ╮
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||||
│ B - C = cos│ ─ │ - cos │ ─ │
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||||
╡ x x ╰ 2 ╯ ╰ 2 ╯
|
||||
│ ╭ φ ╮ φ ╭ φ ╮ ╭ φ ╮ sin(φ)
|
||||
│ B - C = sin│ ─ │ - cos(─) · sin│ ─ │ = sin│ ─ │ - ──────
|
||||
╰ y y ╰ 2 ╯ 2 ╰ 2 ╯ ╰ 2 ╯ 2
|
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@@ -1,4 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
S = (1, 0) , \ C = (1, 0.55228) , \ C = (0.55228 , 1) , \ E = (0, 1)
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1 2
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@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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|
||||
4 ╭ φ ╮
|
||||
C = ┌ cos(φ) + f · sin(φ) ┐, with f = ─ tan │ ─ │
|
||||
2 └ sin(φ) - f · cos(φ) ┘ 3 ╰ 4 ╯
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
4 ╭ φ ╮
|
||||
C = ┌ 1 ┐, with f = ─ tan │ ─ │
|
||||
1 └ f ┘ 3 ╰ 4 ╯
|
||||
@@ -1,18 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
|
||||
E' = -sin(φ) ,
|
||||
x
|
||||
E' = cos(φ) ,
|
||||
y
|
||||
┌────────────────────┐
|
||||
│ 2 2
|
||||
||E'|| = ⟍│(-sin(φ)) + cos (φ) = 1 ,
|
||||
|
||||
╭ E '
|
||||
│ x 4 ╭ φ ╮
|
||||
│ C x = E - C · ────── = cos(φ) + C · sin(φ) = cos(φ) + ─ tan │ ─ │ · sin(φ)
|
||||
╡ 2 x 1y ||E'|| 1y 3 ╰ 4 ╯
|
||||
│ E '
|
||||
│ y 4 ╭ φ ╮
|
||||
│ C y = E - C · ────── = sin(φ) - C · cos(φ) = sin(φ) - ─ tan │ ─ │ · cos(φ)
|
||||
╰ 2 y 1y ||E'|| 1y 3 ╰ 4 ╯
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
4 ╭ φ ╮
|
||||
C = ┌ 1 ┐ , with f = ─ tan │ ─ │
|
||||
1 └ f ┘ 3 ╰ 4 ╯
|
||||
@@ -1,6 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ ┌─┐ ╮ ╭ ┌─┐ ╮
|
||||
│ ⟍│2 -1 │ │ ⟍│2 -1 │
|
||||
S = (1, 0) , \ C = │ 1, 4 ────── │ , \ C = │ 4 ────── , 1 │ , \ E = (0, 1)
|
||||
1 ╰ 3 ╯ 2 ╰ 3 ╯
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
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||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
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||||
|
||||
╭ 1 ╮ 1 4
|
||||
||A,C|| = d + d = d + d · ratio │ ─ │ = d + ─d = ─d
|
||||
2 1 2 2 3 ╰ 2 ╯ 2 3 2 3 2
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
φ φ
|
||||
P = cos(─) , \ P = sin(─)
|
||||
x 2 y 2
|
||||
@@ -1,11 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
φ
|
||||
l = cos(─) ,
|
||||
2
|
||||
╭ ╭ φ ╮ 2╭ φ ╮
|
||||
│ C = l · cos│ ─ │ = cos │ ─ │ ,
|
||||
╡ x ╰ 2 ╯ ╰ 2 ╯
|
||||
│ ╭ φ ╮ φ ╭ φ ╮
|
||||
│ C = l · sin│ ─ │ = cos(─) · sin│ ─ │ ,
|
||||
╰ y ╰ 2 ╯ 2 ╰ 2 ╯
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
╭ 1 ╮ 1 4
|
||||
||A,C|| = d + d = d + d · ratio │ ─ │ = d + ─d = ─d
|
||||
2 1 2 2 3 ╰ 2 ╯ 2 3 2 3 2
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
C = E + a · \begin{pmatrix} sin(φ)
|
||||
2
|
||||
cos(φ) \end{pmatrix}
|
||||
@@ -1,5 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
|
||||
S = \begin{pmatrix} 1
|
||||
0 \end{pmatrix} , \ E = \begin{pmatrix} cos(φ)
|
||||
sin(φ) \end{pmatrix}
|
||||
@@ -1,12 +0,0 @@
|
||||
\setmainfont[Ligatures=TeX]TeX Gyre Pagella \setmathfontTeX Gyre Pagella Math
|
||||
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||||
╭ C = 1
|
||||
│ 1x
|
||||
│ ┌───────────────┐
|
||||
│ │ 2 2
|
||||
╡ │\vecv + \vecv
|
||||
│ d ⟍│ x y 4 ╭ φ ╮
|
||||
│ C = ──────── = ────────────────── = ─ tan │ ─ │
|
||||
│ 1y ╭ φ ╮ ╭ φ ╮ 3 ╰ 4 ╯
|
||||
│ sin│ ─ │ sin│ ─ │
|
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╰ ╰ 2 ╯ ╰ 2 ╯
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