n!       k-1      n-k   (n-k)n!   k      n-1-k
... = ──────────── t    (1-t)    - ──────── t  (1-t)                                   
      (k-1)!(n-k)!                 k!(n-k)!
        ╭    (n-1)!     k-1      n-k   (n-k)(n-1)!  k      n-1-k ╮
... = n │ ──────────── t    (1-t)    - ─────────── t  (1-t)      │                     
        ╰ (k-1)!(n-k)!                  k!(n-k)!                 ╯
        ╭        (n-1)!         (k-1)      (n-1)-(k-1)      (n-1)!     k      (n-1)-k ╮
... = n │ ──────────────────── t      (1-t)            - ──────────── t  (1-t)        │
        ╰ (k-1)!((n-1)-(k-1))!                           k!((n-1)-k)!                 ╯