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This commit is contained in:
Boris Verkhovskiy
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category: Algorithms & Data Structures
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name: Lambda Calculus
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contributors:
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- ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"]
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- ["Victore Leve", "https://github.com/AcProIL"]
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lang: lsf
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# Calculo λ
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Calculo lambda, creato principto per Alonzo Church, es lingua de programmatura
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computatro maximo parvo. Quamquam non habe numero, serie de charactere vel ullo
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typo de data non functionale, id pote repraesenta omne machina de Turing.
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Tres elemento compone calculo lambda: **quantitate variabile** (q.v.),
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**functione** et **applicatione**.
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| Elemento | Syntaxe | Exemplo |
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|----------------------|-----------------------------------|-----------|
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| Quantitate variabile | `<nomine>` | `x` |
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| Functione | `λ<parametro>.<corpore>` | `λx.x` |
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| Applicatione | `<functione><q.v. aut functione>` | `(λx.x)a` |
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Functione fundamentale es identitate: `λx.x` cum argumento primo `x` et cum
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corpore secundo `x`. In mathematica, nos scribe `id: x↦x`.
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## Quantitate variabile libero et ligato
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* In functione praecedente, `x` es q.v. ligato nam id es et in copore et
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argumento.
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* In `λx.y`, `y` es q.v. libero nam non es declarato ante.
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## Valutatione
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Valutatione es facto per reductione beta (reductione β) que es essentialiter
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substitutione lexicale.
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Dum valutatione de formula `(λx.x)a`, nos substitue omne evento de `x` in
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corpore de functione pro `a`.
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* `(λx.x)a` vale `a`
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* `(λx.y)a` vale `y`
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Pote etiam crea functione de ordine supero: `(λx.(λy.x))a` vale `λy.a`.
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Etsi calculo lambda solo tracta functione de uno parametro, nos pote crea
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functione cum plure argumento utente methodo de Curry: `λx.(λy.(λz.xyz))`
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es scriptura informatica de formula mathematico `f: x, y, z ↦ x(y(z)))`.
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Ergo, interdum, nos ute `λxy.<corpore>` pro `λx.λy.<corpore>`.
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## Arithmetica
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### Logica de Boole
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Es nec numero nec booleano in calculo lambda.
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* «vero» es `v = λx.λy.x`
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* «falso» es `f = λx.λy.y`
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Primo, nos pote defini functione «si t tunc a alio b» per `si = λtab.tab`.
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Si `t` es vero, valutatione da `(λxy.x) a b` id es `a`. Similiter si `t` es
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falso, nos obtine `b`.
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Secundo, nos pote defini operatore de logica:
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* «a et b» es `et = λa.λb.si a b f`
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* «a vel b» es `vel = λa.λb.si a t b`
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* «non a» es `non = λa.si a f t`
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### Numeros
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Nos pone:
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* `0 = λf.λx.x` (`0: f↦id`)
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* `1 = λf.λx.f x` (`1: f↦f`)
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* `2 = λf.λx.f(f x)` (`2: f↦f⚬f`)
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Cum mente generale, successore de numero `n` es `S n = λf.λx.f((n f) x)`
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(`n+1: f↦f⚬fⁿ`). Id es **`n` est functione que da `fⁿ` ex functione `f`**.
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Postremo additione es `λab.(a S)b`
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## Ut progrede
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### In lingua anglo
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1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf) per Raúl Roja
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2. [The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html), CS 312 Recitation 26
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language: latex
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lang: lsf
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contributors:
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- ["Chaitanya Krishna Ande", "http://icymist.github.io"]
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- ["Colton Kohnke", "http://github.com/voltnor"]
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- ["Sricharan Chiruvolu", "http://sricharan.xyz"]
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translators:
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- ["Victore Leve", "https://github.com/AcProIL"]
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filename: learn-latex-lsf.tex
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```tex
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% Solo existe commentario monolinea, illo incipe cum charactere %
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% LaTeX non es sicut MS Word aut OpenOffice: que scribe non es que obtine.
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% Primo, scribe imperio (que semper incipe cum \) et secundo programma crea
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% lima.
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% Nos defini typo de document (id es articulo aut libro aut libello etc.).
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% Optione muta quomodo programma age, per exemplo altore de littera.
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\documentclass[12pt]{article}
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% Deinde nos lista paccettos que nos vol ute. Es classe de imperio que alio
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% utatore e scribe. Pote muta funda, geometria de pagina, etc. vel adde
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% functionnalitate.
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\usepackage{euler}
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\usepackage{graphicx}
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% Ultimo statione ante scribe documento es metadata id es titulo, auctore et
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% tempore. Charactere ~ es spatio que non pote es secato.
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\title{Disce LaTeX in~Y Minutos!}
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\author{Chaitanya Krishna Ande, Colton Kohnke \& Sricharan Chiruvolu}
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\date{\today}
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% Principio de documento
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\begin{document}
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\maketitle % Nos vol adfige metadata.
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% Saepe nos adde breviario us describe texto.
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\begin{abstract}
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Hic es exmplo de documento sibre cum lingua de LaTeX.
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\end{abstract}
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% \section crea sectione cum titulo dato sicut sperato
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\section{Introductione}
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Traductione de hic cursu es importante.
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\subsection{Methodo}
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Iste parte non es utile.
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\subsubsection{Methodo peculiare}
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% \label da nomine ad parte ut post ute imperio de referentia \ref.
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\label{subsec:metpec}
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% Cum asteritco nos indice que nos non vol numero ante titulo de sectione.
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\section*{Me non aestima numero…}
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…sed de Peano aut de Church.
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\section{Listas}
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Que me debe scribe:
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\begin{enumerate} % `enumerate` designa lista cum numeros contra `itemize`.
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\item articulo,
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\item libro,
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\item cursu.
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\end{enumerate}
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\section{Mathematica}
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Methematicas ute multo programma LaTeX ut communica suo decooperito.
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Illo necessita symbolo multo instar de logica vel sagitta vel littera cum
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accento.
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% Fornula es in linea si nos scribe inter \( et \) (aut duo $) sed magno si
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% nos ute \[ et \].
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\(\forall n\in N_0\) % pro omne n in classe N₀
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\[^{3}/_{4} = \frac{3}{4} < 1\] % ¾ < 1
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Alphabeta graeco contine littera $\alpha$.
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% Ut scribe equatione cum numero et nomine, existe circumiecto `equation`.
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\begin{equation}
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c^2 = a^2 + b^2
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\label{eq:pythagoras}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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% Summa ab 1 ad n de numeros dimidio de n(n+1)
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\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}
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\end{equation}
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\section{Figura}
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% Nos adde imagine `right-triangle.png` cum latitudo de quinque centimetro,
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% horizontaliter in centro et cum capite «Triangulo recto».
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=5cm]{right-triangle.png}
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\caption{Triangulo recto}
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\label{fig:right-triangle}
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\end{figure}
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\subsection{Tabula}
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\begin{table}
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\caption{Título para la tabla.}
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% Argumento de `tabular` es lineamente de columna.
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% c: centro, l: sinistra, r: destra, | linea verticale
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\begin{tabular}{c|cc}
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Numero & B & C \\
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\hline % linea horizontale
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1 & et & aut \\
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2 & atque & vel
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\end{tabular}
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\end{table}
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\section{Stylo}
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Texto pote es \textbf{crasso} et \textit{italico}!
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\section{Texto puro}
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% Circumiecto `verbatim` ignora imperio, nos saepe ute id pro monstra
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% programma.
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\begin{verbatim}
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from math import tau, e
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print(e ** tau)
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\end{verbatim}
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\section{Et plus!}
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LaTeX habe facultate crea bibliographia, paritura, scaccarip… cum paccetto
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dedicato.
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\end{document}
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Imperio ut conge documento es `pdflatex documento` in terminale.
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## Ut progrede
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### In lingua anglo
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* [LaTeX tutorial](http://www.latex-tutorial.com/) per Claudio Vellage
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Reference in New Issue
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